Chứng minh rằng:
A=\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{2}{3^2}\)+...+\(\frac{100}{3^{111}}\) không phải là 1 số tự nhiên
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)
\(\frac{1}{3^2}>0\)
................
\(\frac{1}{100^2}>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
Vậy A ko là STN.
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy A không phải là một số tự nhiên
-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-.…...+1/3^100+1/3^101 Chứng minh rằng:A=1/2+1/3+1/4+..+1/16 không phải số tự nhiên(chứng minh 0
chứng minh rằng A = \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\) +\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\) không phải là số tự nhiên
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}<1\)
Mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\) nên A không phải số tự nhiên
Chứng minh rằng:
S = \(1+\frac{1}{2^2^{ }}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)không phải là số tự nhiên
\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1012^2}\)
\(S=1+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{1024144}\right)\)
\(S=1+\left(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+...+\frac{1}{2012\cdot2012}\right)\)
\(S=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2012}\right)\)
\(S=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2012}\right)\)
\(S=1+\frac{1005}{2012}\)
\(S=\frac{3017}{2012}\)
cho A =\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2012}\)
CHỨNG MINH A KHÔNG PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{151}\)không phải là số tự nhiên
Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24
Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ
Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\) chứng minh rằng s không phải là số tự nhiên
Cho A=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\)
Chứng minh Tổng A không là số tự nhiên
bạn chỉ cần lấy 1/100-1 là sẽ ra
nhớ tích và kết bạn với tớ nhé
để quy đồng mẫu các phân số trong tổng \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\), ta chọn MC là tích của 26 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2 , ... , k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng :
B = \(\frac{k_1+k_2+...+k_{100}}{2^6.3.5.7.9...99}\). Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số \(\frac{1}{64}\)có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1, k2 , ..., k100 chỉ có k64 ( thừa số phụ của \(\frac{1}{64}\)) là số lẻ ( bằng 3 . 5 . 7 . 9 ...99 ), còn các thừa số phụ khác đều chẵn ( vì chứa ít nhất một thừa số 2 ) . Phân số B có mẫu chia hết cho 2, tử không chia hết cho 2 , do đó B ( tức là A ) không thể là số
tự nhiên