\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Với \(x=0\Leftrightarrow y=0\), 

Với \(x,y\ne0\): 

\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)

Tương tự ta cũng có: \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

suy ra \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

\(M=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)

\(=18x^4+26x^2+2017\ge2017\)

Dấu \(=\)tại \(x=0\Rightarrow y=0\).

=2/5 nha

Answer:

\(2+5y^2=6\)

\(5y^2=6-2\)

\(5y^2=4\)

\(5y^2=2^2\)

\(\Rightarrow5y=2\)

\(y=2\div5\)

\(y=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(y=\dfrac{2}{5}\)

ai bt thì giúp mk nhé

`(x - 1)^2 + 5y^2 = 6`

`<=>` $\left[\begin{matrix} (x - 1)^2 = 0\\ (x - 1)^2 = 2\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} y = -1; 1\\ y = -1; 1\end{matrix}\right.$\

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 0 ; y = -1; 1\\ x = 2 ; y = -1; 1\end{matrix}\right.$

(x-1)²≥0         => 5y²≤6         => y²≤6/5        

Mà y² là số chính phương                => y² = 0   hoặc y² = 1

TH1: y²= 0

=> (x-1)² = 6 (vô lý)

TH2: y² = 1            => y = -1 hoặc 1

=> 5y²=5

=> (x-1)²=6-5=1

=> x-1 = 1 hoặc x-1 = -1

=> x=2 hoặc x=0

Vậy các cặp số tm là (0,1); (0,-1); (2,1); (2,-1)

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)

\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)

Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)

Các TH còn lại bạn tự làm nhé

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)

Nếu z lớn hơn hoặc bằng 5 => z lẻ 

=>x^y chẵn 

=>x=2

Nếu y=2=>2²+1=5=>z=5( thỏa mãn )

Nếu y lớn hơn hoặc bằng 3 => z chia hết cho 3 => z là hợp số ( loại)

Vậy (x;y;z)=(2;2;5)