1 . Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đường tròn đừng kính CM cắt BC tại E, BM cắt đường tròn tại D.

a. CMR: Tứ giác BADC nt

b. DB là đưofng phân giác của góc EDA

c. CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy

2 . 

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết A=60⁰; tính diện tích hình quạt BOC (với O là trung điểm của cạnh AB)

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.

a) Chứng minh rằng:ACBM là tứ giác nội tiếp

b) chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN

c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR KE vuông góc với BC

cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N (N không trùng với C). Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D( D không trùng với M)

1, chứng minh tứ giác BADC nội tiếp được trong một đường tròn. Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC.

2, chứng minh BD là phân giác góc ADN

3, chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

4, BA vad CD kéo dài cắt nhau tại P. chứng minh 3 điểm P, M, N thẳng hàng

Bài 1. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O') tại F. Kẻ đường kính AE của (O') cắt đường trong (O) tại G. CMR: 
a. GFEC là tứ giác nội tiếp
b. GC, FE, AB đồng quy

Bài 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H.
a. CMR tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b.Tia AH cắt BC tại D. CMR HE.HB bằng 2.HD.HI
c. CMR 4 điểm D, E, I, F cùng nằm trên 1 đường tròn.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.
2, Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi A',B',C' là trung điểm của BC, CA, AB. Vẽ 3 đường tròn bằng nhau có tâm A, B, C. (A) cắt B'C' tại D và D'; (B) cắt A'C' tại E và E'. (C) cắt A'B' ở K và K'. CMR: 6 điểm D,D',E,E',K,K' thuộc 1 đường tròn.

3, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc A cắt (O) tại M, vẽ đường kính MN. Phân giác góc B, góc C cắt AN tại P, Q. CMR tứ giác PCBQ nội tiếp