tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé

7,2/x = 12/9,6-x

<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x

<=>69,12 - 7,2x = 12x

<=>69,12           = 12x + 7,2x

<=> 69,12          = 19, 2

<=> x                 = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)

a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHNM vuông tại H có 

góc N chung

DO đó: ΔMNP∼ΔHNM

Suy ra: NM/NH=NP/NM

hay \(NM^2=NH\cdot NP\)

b: NP=13cm

\(NH=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔMNP~ΔKMP

=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: ta có: NP=NK+KP

=4+9

=13(cm)

Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)

=>\(KM^2=4\cdot9=36\)

=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc P chung

=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP

b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP

=>KN/KM=KM/KP

=>KM^2=KN*KP

c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:

Góc MPN chung

Góc  NMP = góc MHP (= \(90^o\))

⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:

\(MP^2=NP^2-MN^2\)

\(MP^2=10^2-6^2\)

\(MP^2=64\)

⇒ MP = 8

Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\) 

hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5

a: NP=10cm

C=MN+MP+NP=24(cm)

b: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔENK vuông tại E có

NK chung

\(\widehat{MNK}=\widehat{ENK}\)

Do đó: ΔMNK=ΔENK

c: Ta có: MK=EK

mà EK<KP

nên MK<KP