Giả sử x và y là những số không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện x2+y2=1
a, chứng minh rằng \(1\le x+y\le\sqrt{2}\)
b, Tìm GTLN và GTNN của \(P = {\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}}\)
Những câu hỏi liên quan
Giả sử x,y lf những số không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện: x2+y2=1
1. CMR: 1\(\le\)x+y\(\le\)2
2.Tìm min và max của : P=\(\sqrt{1+2x}\)+\(\sqrt{1+2y}\)
1.ap dung bdt bunhiacopski
2.Ap dung Bdt can a + can b >= can (a+b) de tim min
Bunhiacopski de tim max
Đúng 0
Bình luận (0)
ở xã hội này chỉ có làm mới có ăn những loại không làm mà đòi ăn thì ăn đầu bòi ăn cut nháa
Cho x, y là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện \(x^3+y^3+xy=x^2+y^2\). Tìm GTNN và GTLN của
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(|x-2y|\le\frac{1}{\sqrt{x}}\) và \(|y-2x|\le\frac{1}{\sqrt{y}}\). tìm gtln của P=x2+2y
Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chưngs minh rằng
\(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a, ta có \(\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)^2\le3\left(2x+2y+2z\right)=6\)
=> A\(\le\sqrt{6}\)
dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
27 tháng 5 2018 lúc 21:28
Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(|x-2y|\le\frac{1}{\sqrt{x}}\) và \(|y-2x|\le\frac{1}{\sqrt{y}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + 2y
Cho x, y > 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\) Chứng minh: \(\frac{\sqrt{x}}{x^2+y+2y\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{y}}{y^2+x+2x\sqrt{y}}\le\frac{1}{2}\)
\(VT=\frac{\sqrt{x}}{x^2+y+2y\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{y}}{y^2+x+2x\sqrt{y}}\le\frac{\sqrt{x}}{2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{y}}{2y\sqrt{x}+2x\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{1}{2\sqrt{xy}}\)
Có \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2\sqrt{xy}}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(VT\le\frac{1}{2}\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=y\\y^2=x\\\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\end{cases}\Leftrightarrow x=y}\)
...
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm GTLN bvaf GTNN của \(P=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}\)
biết rằng x2+y2 =1 và \(1\le x+y\le\sqrt{2}\)
Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x,y\(\le\)1
chứng minh rằng:\(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
13 tháng 8 2019 lúc 20:17
Cho x,y>0 thỏa mãn điều kiện \(\left|x-2y\right|\le\frac{1}{\sqrt{x}}\) và \(\left|y-2x\right|\le\frac{1}{\sqrt{y}}\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2+2y\).