Đây là cách 1:

     A = 2014.(2015 - 37) - 100.(-76 + 4030)

=> A = 2014. 2015 - 2014. 37 + 1007. 76 - 1007. 4030

=> A = 1007. 2. 2015 - 1007. 2. 37 + 1007. 76 - 1007. 4030

=> A = 1007. 4030 - 1007. 74 + 1007. 76 - 1007. 4030

=> A = ( 1007. 4030 - 1007. 4030 ) + ( 1007. 76 - 1007. 74)

=> A =                      0                 +     1007.( 76 - 74 )

=> A =                      0                 +       1007 . 2

=> A =                                     2014 

Vậy A = 2014

Và đây là cách 2: ( Hai cách hơi giống nhau nên các bạn thông cảm )

     A = 2014. (2015 - 37) - 1007. (-76 + 4030)

=> A = 2014. 2015 - 2014. 37 + 1007. 76 - 1007 . 4030

=> A = 2014. 2015 - 2014. 37 + 1007. 2. 38 - 1007. 2. 2015

=> A = 2014. 2015 - 2014. 37 + 2014. 38 - 2014. 2015

=> A = ( 2014. 2015 - 2014. 2015 ) + ( 2014. 38 - 2014. 37 )

=> A =                    0                   +     2014. ( 38 - 37 )

=> A =                    0                   +       2014. 1

=> A =                                     2014

Vậy A = 2014

Lời giải:

Đặt $(a^{1007}, b^{1007}, c^{1007})=(x,y,z)$

Khi đó, ĐKĐB tương đương với:

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$

Ta thấy $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$

$\Rightarrow x=y=z$

$\Leftrightarrow a^{1007}=b^{1007}=c^{1007}$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Khi đó:

$A=0^{2014}+0^{2015}+0^{2016}=0$

\(\frac{x-1}{2015}+\frac{x-2}{2014}+...+\frac{x-2014}{2}+x=4030\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2015}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2014}-1\right)+...+\left(\frac{x-2014}{2}-1\right)+x-2016=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2016}{2015}+\frac{x-2016}{2014}+...+\frac{x-2016}{2}+x-2016=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}+...+\frac{1}{2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2016\)

a  Alibaba

đến bước này a phải nói 

1/2015+ 1/2014 +.....+1/2+1 khác 0

=> x-2016=0=>x=2016 chứ 

hơi lm tắt anh oi có ng` sẽ ko hiểu =))