Cho tam giác ABC có góc A=90độ, AH vuông góc với BC. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt CA tại E.
a) Chứng minh tam giác BCE cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh AI=AH
c)Chứng minh BE là tiếp tuyến của (A;AH)
d)Chứng minh BE=BH+DE
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH).Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt ở E.
1. Chứng minh tam giác BEC cân
2.Gọi I là hình chiếu của A trên BE.Chứng minh rằng AI=AH
3.Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
4.Chứng minh BE=BH+DE
a)
Theo đề bài thì DE//BC vì DE và BC đều là tiếp tuyến của đường tròn.
=>Tam giác ADE vuông tại D và tam giác AHC vuông tại H.
=>Hai tam giác vuông này có góc đối bằng nhau: DAE=CAH
Và hai cạnh bằng nhau (là bán kính đường tròn) AD=AH
===> hai tam giác vuông ADE và AHC bằng nhau
===>hai cạnh bằng nhau: AE=AC
Xét tam giác BEC có AE=AC hay gọi được gọi A là trung điểm của EC=> BA là trung tuyến của EBC kẻ từ B
Và tam giác BEC cũng có góc BAC vuông, hay còn gọi là đường cao.
Một tam giác có đường cao cũng là đường trung tuyến vậy tam giác BEC cân tại B
--------------------------------------...
b)
Vì BA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BEC cho nên BA chia tam giác cân BEC thành hai nửa tam giác vuông, và cũng bằng nhau: BAE=BAC
=> hai đường cao kẻ từ A tới đáy của hai tam giác vuông BAE và BAC là AH và AI phải bằng nhau.
--------------------------------------...
c)
AI= AH= bán kính đường tròn
AI vuông góc với BE theo đề bài
==> BE là tiếp tuyến của đường tròn
--------------------------------------------
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. Chứng minh rằng BE tiếp xúc với đường tròn (A) tại 1 điểm gọi là I và IA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn D cắt CA ở E.
a. CMR BE tiếp xúc với đường tròn (A) tại một điểm gọi là I và IA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
b. EA cắt đường tròn (A) tại T và S(ET<ES) và cắt DI tại N. CM T là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác EDI và TN.SE=TE.SN.
c/ Đường thẳng vuông góc với ED tại E cắt đường thẳng AI tại M. CM AE2=2AI.AM
mn giúp e với ạ, e đang cần gấp
Cho tam giác ABC có góc A=90độ, AH vuông góc với BC. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt CA tại E.
1)Cho AB=3cm,AC=4cm.Tính AH
2) Chứng minh tam giác BCE cân
3)Chứng minh BE là tiếp tuyến của (A;AH)
4)Kẻ KP vuông góc HD (P thuộc HD).CM: BD đi qua trung điểm của KP
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Cho biết AB=30cm, HC=32cm.
a) Tính HB,AH,AC.
b) vẽ đường tròn A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E. Chứng minh Sin EMH
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.Vẽ đường tròn tâm (A) bán kính AH , vẽ E đối xứng H qua A. Vễ tiếp tuyến với đường tròn tại E cắt CA tại D. Chứng minh: BD tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AH.
.png)
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AED có:
AE = AH
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAD}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AED\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AC=AD\)
Xét tam giác BDC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân. Vậy thì BA cũng là tia phân giác góc B.
Gọi H' là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BD.
Ta thấy ngay \(\Delta H'BA=\Delta HBA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy thì AH' = AH
Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AH.
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH = 3cm. Vẽ đường tròn (A ; AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt AC ở E.
Mọi người vẽ hình giùm emvới em cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính HC cắt AC tại D.
a) Tính bán kính đường tròn (O) .
b) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC .Đường thẳng ID cắt các tia OM và OB lần lượt tại E và F. Chứng minh: EF.ID = IF.DE .
