325253737747⁸⁹⁰⁷⁶⁵⁴³ chuyển đổi sang STN là?

1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên 

= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )

= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3 

=> -5 chia hết cho x + 3 

hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây em tự tìm các giá trị của x

2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )

= > - 6 chia hết cho x + 5 

= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

....

3,  ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7 

x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)

và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7

( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)

(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)

( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....

Ta có : 

\(A=\frac{2x-3}{x-2}=\frac{2x-4+1}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}+\frac{1}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{1}{x-2}=2+\frac{1}{x-2}\)

Để A là số nguyên thì \(1⋮\left(x-2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=3\) thì A là số nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : \(A=\frac{2x-3}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-4+1}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{1}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow A=2+\frac{1}{x-2}\)

Mà \(A\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

\(A=\frac{2x-3}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+1}{x-2}=2+\frac{1}{x-2}\)

A nguyên <=> \(\frac{1}{x-2}\)nguyên

<=> \(1⋮x-2\)<=> \(x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

<=> \(x=\left\{3;-1\right\}\)

Để C có giá trị nguyên thì \(\frac{x+1}{2x-3}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow x+1⋮2x-3\)

\(\Rightarrow2x+2⋮2x-3\)

\(\Rightarrow2x-3+5⋮2x-3\)

\(\Rightarrow5⋮2x-3\)

\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;1;4;-1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1;2;4\right\}\).

\(C=\frac{x+1}{2x-3}=\frac{2x+2}{2x-3}=\frac{2x-3+5}{2x-3}=\frac{5}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Để A,B đều là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\) và \(x+2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Bạn tự làm nốt

a) \(x^2+x+1=x\left(x+1\right)+1\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)⋮x+1\)\(\Rightarrow\)Để \(x^2+x+1⋮x+1\)thì \(1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0\right\}\)

b) \(3x-8=3x-12+4=3\left(x-4\right)+4\)

Vì \(3\left(x-4\right)⋮x-4\)\(\Rightarrow\)Để \(3x-8⋮x-4\)thì \(4⋮x-4\)

\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy \(x\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)

Ta có: ĐK \(x\ne-1\)

\(A=\frac{x^2+2x}{x+1}=\frac{x^2+2x+1-1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-1}{x+1}=x+1-\frac{1}{x+1}\)

Để A là số nguyên thì ta có \(x+1\inƯ\left(1\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)