Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O; R), trên đường tròn (O; R) lấy điểm C sao cho .
a/ Chứng minh: Tam giác ABC vuông và tính độ dài AC, BC theo R.
b/ Tia BC cắt Ax tại M, kẻ CH AB tại H. Chứng minh: MC.BC = AH.AB
c/ Gọi I là trung điểm của CH, tia BI cắt AM tại E. Chứng minh: E là trung điểm của AM và EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔABC vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot BC=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=MC\cdot BC\)
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn ( O ) sao cho AB = R.
a) Tính số đo góc A, góc B, góc C và cạnh AC của tam giác ABC theo R
b)Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn ( O ) tại D. Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và tam giác ABC đều.
c)Tiếp tuyến tại D của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
d) Chứng minh : EB. CH = BH. EC
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn ( O ) sao cho AB = R.
a) Tính số đo góc A, góc B, góc C và cạnh AC của tam giác ABC theo R
b)Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn ( O ) tại D. Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và tam giác ABC đều.
c)Tiếp tuyến tại D của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
d) Chứng minh : EB. CH = BH. EC
1) Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm M thuộc (O) sao cho Am=R
a. Chứng minh tam giác AMB vuông. Tính MB theo R
b. Vẽ MN vuông góc AB (N thuộc đường tròn tâm O) . Tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh góc MOI= góc NOI và IN là tiếp tuyến của (O)
c. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến tại E với (O) cắt IM, IN lần lượt tại C và F. Tính chu vi tam giác ICF theo R
Cho đường tròn tâm O; bán kính R, đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đường tròn khác hai điểm A,B . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D .
a. Vẽ hình và chứng minh tam giác COD vuông.
b. Cho AC= R CÂN 3 . Tính độ dài BD theo R
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
hay OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔCOD vuông tại O
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
123 làm được rồi help mình câu 4
cho đường tròn (O;R) đường kính BC lấy A thuộc đường tròn sao cho AB = R
a) chứng minh tam giác ABC vuông. tính cạnh AC theo R
b) tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) ở E và F chứng minh EF=BE+CF
c)chứng minh OE vuông góc với OF và BE . CF= \(\frac{BC^2}{4}\)
d) gọi I là giao điểm của BF và CE AI cắt BC tại H chứng minh IA=IH
(vẽ hình giùm tớ rõ ra nhé tớ vẽ nhìn rối lắm)
a, Tam giá ABC nội tiếp đường tròn; BC đường kính của đường tròn=> tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ABC có góc BAC= 90 độ
\(CA^2=CB^2-AB^2\)( PI TA GO)
\(CA^2=4R^2-R^2\)
\(CA=\sqrt{3}R\)
b, ta có AE=EB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)
AF=CF (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(2)
ta có:
EF=EA+AE
(1)(2)=> EF= BE+CF
C, ta có góc FOC=FOA(3)
góc AOE=BOE(4)
cả hai đều là tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có FOC+FOA+AOE+BOE= 180 độ
(3)(4)=> 2(FOA+AOE)=180 độ
=> FOA+AOE= 90 độ
=> OE vuông góc với OF
theo (1) và (2) câu a ta có BE.CF=FA.AE
xét tam giác OFE vuông tại O
FA.AE=OA^2=R^2(5)
ta có \(\frac{CB^2}{4}=\frac{4R^2}{4}=R^2\)(6)
(5)(6)=> BE.CF=\(\frac{BC^2}{4}\)
mình chưa làm được câu cuối
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
