dick and fuck

Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó 

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90^o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ  \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra  \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM 

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=>  AI=CK 

Chứng minh AI=CK

Ta có:

Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)

Tam giác KMC có ^K=90⁰,^C=45⁰ nên nó là tam giác vuông cân.

=>KC=KM (2)

Từ (1);(2) suy ra đpcm.

Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.

a/

$ME\perp AB$ (gt)

$AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB$

=> ME//AF

$AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC$

=> MF//AE

=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có �^=90�A=90o

=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)

b/

Ta có

MF

Xét tg vuông ABC có

MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB 

=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

MF=IF (gt)

=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có 

$MF\perp AC\Rightarrow MI\perp AC$

=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

c/

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang

Xét tứ giác ABMI có

AI//BC (cmt) => AI//BM

MF//AB (cmt) => MI//AB

=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)

Ta có

AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)

AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)

Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI

Xét tg vuông ABC có

BM=CM ⇒��=��=��=��2⇒AM=BM=CM=2BC​ (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều ⇒�^=60�⇒B=60o

Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có �^=60�B=60o

d/

Xét tứ giác ADBM có

DE=ME (gt)

AE=BE (gt)

=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

Ta có

AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)

AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

BM=CM (gt)

=> AD=AI => A là trung điểm DI

chúc bạn học tốt

a: Xét ΔBEM vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔBEM vuông cân tại M

b: ME\(\perp\)BC

NF\(\perp\)BC

Do đó: ME//NF

Xét ΔCNF vuông tại N có \(\widehat{NCF}=45^0\)

nên ΔCNF vuông cân tại N

=>CN=NF

CN=NF

BM=ME

CN=NM=MB

Do đó: CN=NF=BM=ME=NM

Xét tứ giác NMEF có

NF//ME

NF=ME

Do đó: NMEF là hình bình hành

Hình bình hành NMEF có NM=NF

nên NMEF là hình thoi

Hình thoi NMEF có \(\widehat{FNM}=90^0\)

nên NMEF là hình vuông

a: Xét tứ giác AIMJ có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AJM}=\widehat{JAI}=90^0\)

=>AIMJ là hình chữ nhật

b: AIMJ là hình chữ nhật

=>MI//AJ và MI=AJ

MI=AJ

MN=MI

Do đó: MN=AJ

MI//AJ

N\(\in\)MI

Do đó: MN//JA

Xét tứ giác AMNJ có

AJ//MN

AJ=MN

Do đó: AMNJ là hình bình hành