tam giác ABC vuông tại A góc B bằng 60 độ BA bằng 5cm. Kẻ CE vuông góc với ab, kẻ BD vuông góc với AC, BD cắt CE tại I. Tính BC
Bài. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I. Là Là a) Cho BC = 5cm, DC = 3cm. Tính độ dài BD. b) Chứng minh rằng BD =CE. c) thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC tại H.
Bài:_ Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I. Là Là a) Cho BC = 5cm, DC = 3cm. Tính độ dài BD. b) Chứng minh rằng BD =CE. c) thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC tại H.
a: BD=4cm
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra:BD=CE
c: Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AI\(\perp\)BC
=>AH vuông góc với BC tại H
mà ΔACB cân tại A
nên AH vuông góc với BC tại trung điểm của BC
Xin lỗi nhưng em mới đến phần ôn tập tam giác là cùng ạ
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90độ ). kẻ BD vuông góc vs AC , CE vuông góc với AB , BD và CE cắt nhau tại I
a)C/m BD=CE
b)Tam giác IBC là tam giác gì
c)C/m AI vuông góc với BC
d)Cho BC=5cm, CD=3cm. Tính độ dài EC và AB
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi
a) Xét 2 tam giác vuông BEC và tam giác CDB có BC chung, góc ABC=góc ACB
Nên tam giác BEC = tam giác CDB
Nên BD=CE( 2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a ta có tam giác BEC=tam giác CDB
Nên góc ECB=góc DBC( 2 góc tương ứng
Nên tam giác BIC cân tại I
d) Ta có DC=3cm, BC=5cm.
Áp dụng định lí PI ta go ta có BD^2+ DC^2=BC^2
---> BD^2+ 9=25
---------------> BD=5cm
Mà BD= EC
Nên EC=5cm
Tính AB thì c tương tự nhé bạn
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) kẻ BD vuông góc với AC tại D,kẻ CE vuông góc AB tại E
TAM GIÁC ADE CÂN,DE SONG SONG BC,BD CẮT CE TẠI I,CHỨNG MINH IB=IC AI VUÔNG GÓC BC
a: Xét ΔABD vuông tại D vaf ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB
nên DE//BC
c: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC
nên ΔIBC cân tại I
d: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ) kẻ BD vuông góc AC , AE vuông góc AB .BD và CE cắt nhau tại I. Cho BC =5cm ,CD=3cm Tính EC và AB
a) Xét ΔABDvàΔACEcó
AB = AC (gt)
ADBˆ=AECˆ=90
Aˆ(chung)
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền −góc nhọn)
=>EC=AB(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác nhọn ABC , kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. BD và CE cắt nhau tại H. a, Chứng minh: góc ABD= góc ACE b, Biết góc ABC=65 độ, góc ACB=45 độ. Tính góc BHC
Cho tam giác ABC cân tại A(A<90độ).Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuong góc với AB,BD và CE cắt nhau tại I
a,C/m:BD=CE
b,C/m:tgIBC là tam giác gì?
c,C/m:AI vuông góc với BC
d,Cho BC=5cm,CD=3cm.Tính độ dài EC và AB
Bài 5: Cho ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:a) tam giác ABD = tam giác ACEb) góc BAI = góc CAIc) AI là đường trung trực của BC.
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(hai cạnh bên)
Xét ΔBAI và ΔCAI có
BA=CA(ΔABC cân tại A)
AI chung
IB=IC(cmt)
Do đó: ΔBAI=ΔCAI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IB=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy AI là đường trung trực của BC(đpcm)
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-ke-bd-vuong-goc-voi-ac-va-ke-ce-vuong-goc-voi-ab-bd-va-ce-cat-nhau-tai-i-chung-minh-goc-bai-goc-cai-ai-la-trung-truc.69327720128
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông với AC và kẻ CE vuông với AB. BD và CE cắt nhau tại I
a/ CMR tam giác BDC = tam giác CEB
b/ So sánh góc IBE và góc ICD
c/ Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI vuông góc BC tại H
Cho tam giác ABC có AB bằng ac kẻ BD vuông góc với AC tại D kẻ CE vuông góc với AB tại E Gọi I là giao điểm của BD và CE a) tam giác abd = tam giác ace b) tam giác BEI = tam giácCDI
a, Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (gt);
góc A chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b, ΔABD = ΔACE ⇒ AD = AE
⇒ AC - AD = AB - AE ⇒ BE = CD
Xét 2 tam giác vuông ΔBIE và ΔCID có:
BE = CD
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\) ( đối đỉnh )
⇒ ΔBEI = ΔCDI (cạnh góc vuông - góc nhọn)
a) Do \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )
Ta thấy \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
+) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE\left(cmt\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Mà : \(\hept{\begin{cases}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EB=DC\)
+) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\)có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^o\\BE=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BEI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )