2. Giải:

Lấy P là trung điểm của BC, AP giao CD tại Q. Gọi N là trung điểm BD.

\(\Delta\)BDC có: P và N lần lượt là trung điểm của BC và BD => PN là đường trung bình \(\Delta\)BDC

=> PN // CD Hay PN // DQ.

\(\Delta\)NAP có: D là trung điểm AN (Dễ chứng minh); DQ // PN; Q thuộc AP 

=> Q là trung điểm AP => AQ=PQ.

\(\Delta\)BHC có: P và M lần lượt là trung điểm của BC và CH => PM là đường trung bình \(\Delta\)BHC

=> PM // BH. Mà BH vuông góc HC => PM vuông góc HC (tại M) hay PM vuông góc CQ

\(\Delta\)ABC cân tại A có: P là trung điểm BC => AP  vuông góc BC hay PQ vuông góc CP

Ta có: ^MPQ + ^MPC = ^CPQ = 90⁰ .Mà ^MPC + ^MCP = 90⁰ ( Do \(\Delta\)PMC vuông tại M)

=> ^MPQ = ^MCP => \(\Delta\)PMC ~ \(\Delta\)QMP (g.g) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{PC}{QP}\)

Lại có: AQ=PQ; PC=BP (cmt) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{BP}{AQ}\)

Góc AQM là góc ngoài \(\Delta\)CPQ => ^AQM = ^CPQ + ^C₁ =90⁰ + ^C₁

Góc BPM là góc ngoài \(\Delta\)PMC => ^BPM = ^PMC + ^C₁ = 90⁰ + ^C₁

Suy ra ^AQM = ^BPM

Xét \(\Delta\)MPB và \(\Delta\)MQA: ^BPM = ^AQM; \(\frac{BP}{AQ}=\frac{MP}{MQ}\)(cmt) => \(\Delta\)MPB ~ \(\Delta\)MQA (c.g.c)

=> ^BMP = ^AMQ. Mà ^BMP + ^BMD = 90⁰ (PM vuông góc CD) => ^AMQ + ^BMD = 90⁰

=> ^AMB = 90⁰ => AM vuông góc với BM (đpcm).

mình chỉ có ảnh nha bạn

a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân

\(=>AB=AC\)

Mà \(AB=4cm\)

=>>AC=4cm

b) Nếu góc B=60 độ =>tgiác ABC là tam giác đèu(t/c)

c) Xét tam giác ABM và tgiác ACM có

AB=AC(cmt)

AM: chung

==>>tgiác ABM=tgiác ACM( ch-cgv)

d) Ta có: tam giác ABM=tgiác ACM(cmt)

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)(2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AMC+}\widehat{AMC}=180^0\)

\(=>\widehat{AMC=}\widehat{AMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> AMvuông góc vs BC

e) Xét tgiác BMH và tgiác CMK có :

BM=CM( 2 cạnh  tương ứng , cmt(a))

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tgiác ABC là tgiác đều)

==>>>tgiác BMH=tgiác CMK(ch-gn)

=>MH=MK( 2 cạnh tương ứng)

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC 

a) xét TG AMB và TG AMC có:

AM chung

BM=MC

AB=AC

=>TG AMB =TG AMC(1)

b)từ (1)=>A1=A2

Xét TG AMD và TG AME có:

AM chung

D=E

A1=A2

=>TG AMD = TG AME

=>MD=ME