Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi Dlà điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB =3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, M là trung điểm của HC. Gọi N,I là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với BC với các đường thẳng CD và CA. Chứng minh :
a) Tứ giác NAME là hình bình hành (với E nằm bất kì trên B) b) E là trực tâm tam giác NBM
Cho điểm \(M\left(2;-1;1\right)\) và đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta\)
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta\)
Cho điểm \(A\left(1;0;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=t\end{matrix}\right.\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\) ?
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) ?
cho hệ trục tọa độ OXY , hình vuông ABCD, E(7;3) thuộc BC.đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại N (N <> B),đường thẳng AN có phương trình 7x+11y+3=0. tìm tọa độ các đỉnh biết A có tung độ dương,C có hoàng độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x-y-23=0
Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD=2BC ,B(4;0) phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0 trung điểm E của AD thuộc đường thẳng d:x-2y+10=0.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang biết cot ADC bằng 2
Cho điểm \(M\left(1;-1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+2z+12=0\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (\(\alpha\))
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}\)
Gọi M là giao điểm của d và \(\left(\alpha\right)\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M vuông góc với d và nằm trong \(\left(\alpha\right)\) ?
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-3+2t\\z=1+3t\end{matrix}\right.\) lần lượt trên các mặt phẳng sau :
a) (Oxy)
b) (Oyz)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+z=0 và hai điểm A(1; 0; -2), B(3; 6; 4). Gọi d là đường thẳng thay đổi nằm trong (P). Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Biết rằng khi AH = BK thì trung điểm của HK luôn nằm trên một đường thẳng cố định d'. Viết phương trình của d'.
Cho điểm \(M\left(1;4;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+y+z-1=0\) :
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
