Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Hai đường thẳng \(\left(d_1\right):\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}\) và \(\left(d_2\right):\begin{cases}4x-5y-9=0\\3x-5z+7=0\end{cases}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ là 

1. \(\left(1;1;2\right)\).
2. \(\left(1;-1;-2\right)\).
3. \(\left(1;-1;2\right)\).
4. \(\left(-1;1;-2\right)\).

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):\begin{cases}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{cases}\) và \(\left(\Delta\right):\begin{cases}x=0\\y=1+t\\z=3-t\end{cases}\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) chứa \(\left(d\right)\) và song song với \(\left(\Delta\right)\) có phương trình tổng quát là

1. \(x-2y+2z-2=0\).
2. \(x+2y+2z+2=0\).
3. \(x+2y-2z+2=0\).
4. \(x-2y-2z-2=0\).

Cho hai đường thẳng \(d_1:\dfrac{x-7}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-9}{-1}\) và \(d_2:\dfrac{x-3}{-7}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{3}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hai đường thẳng này cắt nhau.
2. Hai đường thẳng này trùng nhau.
3. Hai đường thẳng này song song với nhau.
4. Hai đường thẳng này chéo nhau.

Cho điểm \(A\left(3;2;1\right)\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=z+3\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa \(A\) và \(\left(d\right)\) có phương trình tổng quát là 

1. \(14x-5y-8z+24=0\).
2. \(14x+5y-8z-24=0\).
3. \(14x-5y+8z+24=0\).
4. \(14x-5y-8z-24=0\).

Chọn khẳng định đúng.

Đường thẳng d: \(x=y=z\)  và đường thẳng d': \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

1. trùng nhau.
2. song song với nhau.
3. chéo nhau.
4. cắt nhau tại một điểm.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3t\\z=-2+t\end{matrix}\right.\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) ?

1. \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{1}\).
2. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{-2}\).
3. \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-2}\).
4. \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{1}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) ,cho hai điểm \(A\left(1;1;0\right)\) và \(B\left(0;1;2\right)\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(AB\) ?

1. \(\overrightarrow c = (1;2;2) \).                    
2. \( \overrightarrow b = ( - 1;0;2) \).
3. \(\overrightarrow d = ( - 1;1;2) \). 
4. \(\overrightarrow a = ( - 1;0; - 2)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(1;2;3\right)\). Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên các trục \(Ox,Oy\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({M_1}{M_2}\)?

1. \(\overrightarrow {{u_4}} ( - 1;2;0) \).
2. \(\overrightarrow {{u_3}} (1;0;0)\).            
3. \(\overrightarrow {{u_1}} (0;2;0)\).               
4. \(\overrightarrow {{u_2}} (1;2;0)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;-1;2\right),B\left(-1;2;3\right)\)  và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{2}\). Tìm điểm \(M\left(a;b;c\right)\) thuộc \(d\) sao cho \(MA^2+MB^2=28,\) biết \(c< 0.\)

1. \(M\left(2;3;3\right)\).
2. \(M\left(-1;0;-3\right)\).
3. \(M\left(\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3}\right)\).
4. \(M\left(-\dfrac{1}{6};-\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3}\right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(2;2;1\right);B\left(-\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3}\right)\). Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OAB\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(OAB\right)\) có phương trình là

1. \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+1}{2}\).
2. \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-8}{-2}=\dfrac{z-4}{2}\).
3. \(\dfrac{x+\dfrac{1}{3}}{1}=\dfrac{y-\dfrac{5}{3}}{-2}=\dfrac{z-\dfrac{11}{6}}{2}\).
4. \(\dfrac{x+\dfrac{2}{9}}{1}=\dfrac{y-\dfrac{2}{9}}{-2}=\dfrac{z+\dfrac{5}{9}}{2}\).

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(2;-3;1\right)\).

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2t\\y=4-3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2t\\y=4+3t\\z=1-t\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5+2t\\y=4+3t\\z=1-t\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2t\\y=4+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\).

Xác định vị trí tương ứng của hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\).

1. Song song.
2. Trùng nhau.
3. Cắt nhau.
4. Chéo nhau.

Chọn khẳng định đúng.

Hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)​

1. trùng nhau.
2. cắt nhau.
3. song song.
4. chéo nhau.

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+at\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=2+2t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.\) cắt nhau.

1. a = 0.
2. a = 1.
3. a = 2.
4. a  = 3.

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(P\right):3x+5y-z-2=0\).

1. 0.
2. 1.
3. vô số.
4. 2.

Tìm khoảng cách giữa giữa đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-1+3t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(P\right):2x-2y+z+3=0\).

1. \(\dfrac{2}{3}\).
2. \(\dfrac{3}{4}\).
3. \(\dfrac{1}{2}\).
4. \(\dfrac{5}{6}\).

Hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+t'\\y=3-2t'\\z=1\end{matrix}\right.\)​

1. chéo nhau.
2. cắt nhau.
3. song song.
4. trùng nhau.

Cho đường thẳng d: \(\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{-1}\) và điểm \(M\left(4;-3;2\right)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc \(H\) của M lên đường thẳng d.

1. \(\left(-5;-4;1\right)\).
2. \(\left(1;0;-1\right)\).
3. \(\left(4;2;-2\right)\).
4. \(\left(0;0;1\right)\).

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; 1; 0) và B(2; 1; 3).

1. \(\begin{cases}x=-1+2t\\y=1+t\\z=3t\end{cases}\).
2. \(\begin{cases}x=-1+3t\\y=1\\z=3t\end{cases}\).
3. \(\begin{cases}x=2-t\\y=1+t\\z=3\end{cases}\).
4. \(\begin{cases}x=-1+2t\\y=1+3t\\z=3t\end{cases}\).

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left(1;-1;2\right),B\left(2;3;4\right)\)  ?

1. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{4}\).
2. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-2}{2}\).
3. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}\).
4. \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{4}\).