Chọn khẳng định đúng.
Đường thẳng d: \(x=y=z\) và đường thẳng d': \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
trùng nhau.song song với nhau.chéo nhau.cắt nhau tại một điểm.Hướng dẫn giải:Thay \(x=y=z\) vào hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\) thì ta được \(\left\{{}\begin{matrix}0+0-1=0\\x=y=z=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-1=0\), vô lí. Vì vậy hai đường thẳng không có điểm chung, do đó d và d' chéo nhau hoặc song song với nhau. Để biết trường hợp nào xảy ra, cần biết cẽtơ chỉ phương của d và d'. Muốn vậy ta viết lại phương trình d dưới dạng chính tắc và phương trình d' dưới dạng tham số:
d: \(\frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-0}{1}\) suy ra d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;1;1\right).\)
d': \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=0+0t\\z=0+t\end{matrix}\right.\) suy ra d' có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u'}\left(-1;0;1\right)\).
Ta thấy \(\frac{-1}{1}\ne\frac{0}{1}\ne\frac{1}{1}\) nên \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\) không cùng phương. Vì vậy d và d' chéo nhau.