Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;-1;2\right),B\left(-1;2;3\right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{2}\). Tìm điểm \(M\left(a;b;c\right)\) thuộc \(d\) sao cho \(MA^2+MB^2=28,\) biết \(c< 0.\)
\(M\left(2;3;3\right)\).\(M\left(-1;0;-3\right)\).\(M\left(\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3}\right)\).\(M\left(-\dfrac{1}{6};-\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3}\right)\).Hướng dẫn giải:Ta thấy \(M\left(2;3;3\right)\) có cao độ bằng \(3>0\) nên bị loại.
Điểm \(M\left(-1;0;-3\right)\) có \(MB^2=0^2+2^2+6^2>28\Rightarrow MA^2+MB^2>28\) cũng bị loại.
Điểm \(M\left(-\frac{1}{6};-\frac{7}{6};-\frac{2}{3}\right)\) có \(\frac{x-1}{1}=-\frac{1}{6}-1=-\frac{7}{6};\frac{y-2}{1}=-\frac{7}{6}-2=-\frac{19}{6}\)\(\Rightarrow\frac{x-1}{1}\ne\frac{y-2}{1}\) nên \(M\notin d\) cũng bị loại. Đáp số đúng chỉ có thể là \(M\left(\frac{1}{6};\frac{7}{6};-\frac{2}{3}\right)\). Có thể kiểm tra dễ dàng điểm này thỏa mãn yêu cầu bài toán.