Bài 3.2: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho điểm A (2;3;5) và mặt phẳng (P) : \(2x+3y+z-17=0\). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P)

Tọa độ của A' là :

1. \(A'\left(\frac{12}{7};\frac{18}{7};\frac{34}{7}\right)\)
2. \(A'\left(\frac{12}{7};-\frac{18}{7};\frac{34}{7}\right)\)
3. \(A'\left(\frac{12}{7};-\frac{18}{7};-\frac{34}{7}\right)\)
4. \(A'\left(-\frac{12}{7};\frac{18}{7};-\frac{34}{7}\right)\)

Cho các điểm A (a;0;0); B(0;b;0) và C(0;0;c) với a, b, c là các số dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\). Mặt phẳng (ABC) sẽ luôn đi qua một điểm cố định I. Tọa độ điểm cố định đó là :

1. \(I\left(1;1;1\right)\)
2. \(I\left(2;2;2\right)\)
3. \(I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
4. \(I\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

Hai đường thẳng :

\(\left(d_1\right):\frac{x-5}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-7}{6};\left(d_2\right):\frac{x-3}{14}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}\)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) là :

1. \(y-z-2=0\)
2. \(y-z+2=0\)
3. \(y+z-2=0\)
4. \(y+z+2=0\)

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}-2=0;abc\ne0\) và xét điểm \(M=\left(a,b,c\right)\). Chọn câu đúng ?

1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M
2. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đoạn OM
3. Mặt phẳng (P) đi qua hình chiếu của M trên trục Ox
4. Mặt phẳng (P) đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz

Cho đường thẳng d xác định bởi \(x=y=z\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x-2y+z-1=0\). Chọn câu đúng ?

1. d nằm trong (P)
2. d song song với (P)
3. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P)
4. d vuông góc với (P)

Cho đường thẳng d xác định bởi \(\begin{cases}x+y=1\\x-z=0\end{cases}\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x-y+z-2=0\). Chọn câu đúng ?

1. d nằm trong (P)
2. d song song với (P)
3. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P)
4. d vuông góc với (P)

Cho đường thẳng d xác định bởi \(x=-y=z-1\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x+y-z+1=0\). Chọn câu đúng ?

1. d nằm trong (P)
2. d song song với (P)
3. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P)
4. d vuông góc với (P)

Xét mặt phẳng (P) có phương trình \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\), (a, b, c là ba số cho trước khác 0) và đường thẳng d xác định bởi \(ax=by=cz\). Chọn câu đúng ?

1. d nằm trong (P)
2. d song song với (P)
3. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P)
4. d vuông góc với (P)

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(13x-y+3z-13=0\) và hai điểm \(A=\left(5;3;7\right);B=\left(-2;4;2\right)\). Chọn câu đúng ?

1. Đường thẳng AB nằm trong (P)
2. Đường thẳng AB song song với (P)
3. Đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm nằm trong đoạn thẳng AB
4. Đường thẳng AB cắt (P) một điểm nằm ngoài đoạn AB

Tìm tọa độ của hình chiếu của điểm \(A=\left(1;2;3\right)\) trên mặt phẳng có phương trình \(x+y+z-3=0\) ?

1. \(\left(1;2;0\right)\)
2. \(\left(1;1;-2\right)\)
3. \(\left(2;1;0\right)\)
4. \(\left(0;1;2\right)\)

Cho điểm \(J=\left(2;1;1\right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x+y-z+1=0\). Tìm tọa độ của điểm J' đối xứng với điểm J qua (P) ?

1. \(\left(2;1;3\right)\)
2. \(\left(0;-1;3\right)\)
3. \(\left(3;2;0\right)\)
4. \(\left(-3;1;0\right)\)

Xét giao tuyến d của hai mặt phẳng có phương trình \(2x-y+z-1=0\) và \(x-y-z+1=0\). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy ?

1. \(z=0;2x-3y=0\)
2. \(3x-2y=0\)
3. \(3x-2y=0;z=0\)
4. \(z=0;3x+2y=0\)

Cho đường thẳng d  có phương trình \(x=y=z\) và mặt phẳng (P) chứa hai đường song song \(\begin{cases}x=0\\y+z=1\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=1\\y+z=1\end{cases}\). Tính sin của góc giữa d và (P) ?

1. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
2. \(\frac{2}{\sqrt{6}}\)
3. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
4. \(\frac{1}{\sqrt{6}}\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3;4;5) và chứa đường thẳng xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\).

1. \(x+2=z\)
2. \(y+1=z\)
3. \(x+1=y\)
4. \(x+y=3\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (0;0;1) và chứa đường thẳng có phương trình \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{4}\).

1. \(3x-2y=0\)
2. \(2x-3y=0\)
3. \(x+y=0\)
4. \(3x+2y+z=1\)

Cho điểm M=(2; 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x+2y-2z-1=0\). Trong các mặt phẳng (P), (Oxy), (Oyz), (Oxz), xác định mặt phẳng tạo với đường thẳng OM góc bé nhất.

1. (P)
2. (Oxy)
3. (Oyz)
4. (Ozx)

Cho hai điểm A=(1;2;1) và B = (4;5;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình \(3x-4y+5z+6=0\). Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số \(\dfrac{MB}{MA}\).

1. \(2\)
2. \(4\)
3. \(\dfrac{1}{4}\)
4. \(3\)

Cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{x-1}{2}=y+1=z+2\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x-y-z=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. d cắt (P) tại đúng một điểm và d tạo với (P) góc \(45^o\).
2. d song song với (P).
3. d nằm trong (P).
4. d vuông góc với (P).

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x+2y-z-2=0\). Tìm tọa độ điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P).

1. \(\left(1;2;-1\right)\)
2. \(\left(-1;-2;1\right)\)
3. \(\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{-2}{3}\right)\)
4. \(\left(\dfrac{-2}{3};\dfrac{-4}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

Với mỗi điểm M của mặt phẳng (P) có phương trình \(x-2y+z-1=0\) lấy điểm M' đối xứng với M qua trục Ox. Viết phương trình mặt phẳng chứa các điểm M' đó.

1. \(-x-2y+z-1=0\)
2. \(x+2y-z-1=0\)
3. \(x-2y+z+1=0\)
4. \(x+2y-z+1=0\)

Viết phương trình tham số của hình chiếu của trục Ox trên mặt phẳng (P) có phương trình \(y+z=1\).

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1\\z=0\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=1\end{matrix}\right.\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x-y-z=2\). Tìm phương trình của hình chiếu của trục Oz trên mặt phẳng (P).

1. \(\dfrac{x}{2}=-y=\dfrac{z+2}{5}\)
2. \(\dfrac{x}{2}=-y=\dfrac{z-2}{5}\)
3. \(\dfrac{x}{2}=y=-\dfrac{z+2}{5}\)
4. \(\dfrac{x}{2}=-y=\dfrac{z}{5}\)

Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng xác định bởi tham số m để mặt phẳng xác định bởi phương trình \(\left(1+2m\right)x-y+\left(1-m\right)z-1+2m=0\) vuông góc với đường thẳng xác định bởi phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3y+2z=0\end{matrix}\right.\).

1. m = 1
2. m = -1
3. \(m=\dfrac{5}{3}\)
4. Không có giá trị nào của m như thế

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-2y-z+1=0\)và đường thẳng

\(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{2}\). Tính khoảng cách d giữa \(\Delta\) và (P).

1. \(d=\dfrac{1}{3}\).
2. \(d=\dfrac{2}{3}\).
3. \(d=\dfrac{5}{3}\).
4. \(d=2\).

Cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng:

   \(\left(\alpha\right):x-2y+1=0\) và: \(\left(\beta\right):x-2z-3=0\).

Gọi \(\varphi\) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:

1. \(\varphi=30^o\)
2. \(\varphi=45^o\)
3. \(\varphi=60^o\)
4. \(\varphi=90^o\)

Cho đường thẳng d: \(\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}\). Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:

1. \(\begin{cases}x=-2+t\\y=-3+t\\z=0\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+t\\z=0\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}x=-1+2t\\y=1+t\\z=0\end{cases}\)
4. \(\begin{cases}x=2+2t\\y=-1+t\\z=0\end{cases}\)

Cho hai đường thẳng chéo nhau:

 \(d:\begin{cases}x=2-t\\y=-1+t\\z=1-t\end{cases}\)  và  \(d':\begin{cases}x=2+2t'\\y=t'\\z=1+t'\end{cases}\)

Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa d và song song với d'.

1. \(\left(\alpha\right):2x-y-3z-6=0\)
2. \(\left(\alpha\right):2x-y-3z-12=0\)
3. \(\left(\alpha\right):2x+y+3z-6=0\)
4. \(\left(\alpha\right):2x+y+3z-12=0\)

Cho hai đường thẳng \(d_1:\begin{cases}x=5+2t\\y=1-t\\z=5-t\end{cases}\) và \(d_2:\begin{cases}x=9-t'\\y=t'\\z=-2+t'\end{cases}\)
Mặt phẳng (P) chứa cả \(d_1,d_2\) là:

1. \(\left(P\right):3x-5y+z-25=0\)
2. \(\left(P\right):-y+z-4=0\)
3. \(\left(P\right):-y+z+2=0\)
4. Không có mặt phẳng nào

Trong hệ tọa Oxyz với A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) x+ y + z - 10 = 0.
Xác định điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).

1. \(D\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};-1\right)\)
2. \(D\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};1\right)\)
3. \(D\left(3;3;2\right)\)
4. \(D\left(\frac{-5}{2};\frac{1}{2};1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_1,d_2\) lần lượt có phương trình: 

      \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}\)

     \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}\)  

Viết phương trình mặt phẳng  cách đều hai đường thẳng \(d_1,d_2\).

1. \(14x-4y-8z+3=0\)
2. \(14x+4y+8z-3=0\)
3. \(14x-4y-8z-3=0\)
4. \(14x+4y-8z-3=0\)