b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(-2x+5=\dfrac{1}{2}x\)

\(\Leftrightarrow-2x-\dfrac{1}{2}x=-5\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-5}{2}=-5\)

hay \(x=-5:\dfrac{-5}{2}=-5\cdot\dfrac{2}{-5}=2\)

Thay x=2 vào (d), ta được:

\(y=-2\cdot2+5=-4+5=1\)

1) Vẽ  hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2)Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
− 1 2 x 2 = x − 4 ⇔ x 2 − 2 x − 8 = 0

Δ ' = 1 + 8 = 9 > 0  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁=2;x₂=-4

x₁=2 => y₁=-2       ; x₂=-4 => y₂=-8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;-2) và (-4;-8)

b: Toạ độ giao điểm của (d) và (d1) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+5=-\dfrac{3}{2}x+1\\y=\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)+5=5-1=4\end{matrix}\right.\)

\(a,-1< 0\Leftrightarrow\left(d'\right)\text{ nghịch biến trên }R\\ b,\text{PT hoành độ giao điểm: }x=-x+2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(1;1\right)\\ \text{Vậy }A\left(1;1\right)\text{ là giao 2 đths}\\ c,\text{3 đt đồng quy }\Leftrightarrow A\left(1;1\right)\in\left(d''\right)\\ \Leftrightarrow m-1+2m=1\\ \Leftrightarrow3m=2\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

b: Tọa độ giao điểm của (d) và (d1) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+5=\dfrac{-3}{2}x+1\\y=\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1+5=4\end{matrix}\right.\)

Câu 2: 

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)

Câu 3: 

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)

\(=8+3\cdot2\)

\(=8+6=14\)

Vậy: P=14

a, \(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}.4=2\)

b, 

c, Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) thỏa mãn phương trình 

\(2x+6=\dfrac{1}{2}x^2\Leftrightarrow x=6;x=-2\)

TH1 : Thay x = 6 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.6^2=18\)

TH2 : Thay x = -2 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(6;18\right);\left(-2;2\right)\)

b: Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}0.5x+2=-0.5x+4\\y=0.5x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)