Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A

theo t/c đường phân giác trong tam giác, ta có:

AB/BD=AC/DC.Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB/BD=AC/DChay4/BD=6/DC=4+6/BD+DC=4+6/BC=10/5.

Từ 4/BD=10/5 => BD=4*5/10=2(cm)

     6/DC=10/5 => DC=6*5/10=3(cm)

Link tham khảo : Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết AD AB = √5cm, BD =2cm. Tính độ dài DC. - Hoc24

TK

Sửa đề: Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I

a.Áp dụng t/c đường phân giác góc B, ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{CD+AD}{3+2}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

\(\Rightarrow CD=1.3=3cm\)

\(\Rightarrow AD=1.2=2cm\)

b.Áp dụng t/c đường phân giác góc C, ta có:

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AE}{BE}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}=\dfrac{AE}{BE}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}=\dfrac{BE+AE}{6+5}=\dfrac{AB}{11}=\dfrac{4}{11}\)

\(\Rightarrow BE=\dfrac{4}{11}.6=\dfrac{24}{11}cm\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{11}.5=\dfrac{20}{11}cm\)

BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

=>BD/3=CD/4=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

vì BD là tia phân giác nên ta có: 
AD/DC = AB/BC = 4/5 
mà BC^2 = AB^2 + AC^2 ( tam giác ABC vuông tại A ) 
Nên : AB/căn bậc hai(AB^2+ 9^2) = 4/5 
=> 5AB = 4*canbạc hai(AB^2 + 81) 
<=>25AB^2 = 16*(AB^2+81) 
<=> 9AB^2 =1296 
<=> AB^2 = 144 
=> AB = 12 cm

tra loi cho minh thi minh k cho

a) Xét \(\Delta ABC:\)

AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

Thay: \(\dfrac{4}{BC}=\dfrac{10}{12+10}.\Rightarrow BC=8,8\left(cm\right).\)

Vậy \(BC=8,8\left(cm\right).\)