BD^BC là gì bạn. 

BD vuông góc với BC. 

vì BD \(\perp\)BC nên ta c/m được \(\Delta BCD\)vuông tại B 

cần chứng minh tứ giác AEBO nội tiếp bằng cách \(\widehat{BEO}=\widehat{BAO}\)

dễ thấy AO \(\perp\)BC \(\Rightarrow\)AO // BD ( cùng vuông góc với BC )

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{AOC}=\widehat{AOB}\)

Mà \(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^o\); \(\widehat{BDO}+\widehat{BEO}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{BEO}=\widehat{BAO}\)

\(\Rightarrow\)tứ giác BEAO nội tiếp 

cần chứng minh AO // BE

gọi giao điểm của OE và BC là I ( mình quên kí hiệu trên hình. thông cảm ko sửa đc )

Ta có : \(\widehat{CIO}=\widehat{COA}=\widehat{AOB}\)

Mà \(\widehat{BAO}+\widehat{AOB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{CIO}=90^o\)hay \(\widehat{BEO}+\widehat{EIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EBI}=90^o\Rightarrow EB\perp BC\)

Suy ra BE//AO nên AEBO là hình thang

Ta thấy Hình thang AEBO là tứ giác nội tiếp nên là hình thang cân

neu 4^{x _{bang 4}13 thi x bang bao nhieu}

bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé 

a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến ) 

OC = OB = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

=> AO vuông BC 

b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?

c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.

đây nhé bn

b, Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO vuông BC ( AO là đường trung trực ) 

Gọi AO giao BC = H 

Xét tam giác ABO vuông tại O, đường cao BH

Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{25}=\frac{25+144}{144.25}\Rightarrow BH=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}\)cm 

Vì OH vuông BC => H là trung điểm BC => BC = 2BH = \(\frac{120}{13}\)cm 

c, Vì AO vuông BC 

^BCD = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => CD vuông BC 

=> AO // CD mà E thuộc DC hay AO // DE 

bạn cm nốt AE // DO nữa là được nhé, nhưng hình mình vẽ ko đc song song và mình nhìn nãy giờ chả ra gì :v 

a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

b) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(3)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)

nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{EAO}+\widehat{COA}=90^0\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(5)

Vì tia OA nằm giữa hai tia OE và OB

nên \(\widehat{BOA}+\widehat{EOA}=\widehat{BOE}\)

hay \(\widehat{EOA}+\widehat{BOA}=90^0\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)

Xét ΔOAE có \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)(cmt)

nên ΔOAE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Giúp mình với

Tự vẽ hình nha cậu !!!!!!!!

a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao 

(đpcm)  mà OB=OD

OI là đường trung bình của  ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)

b) có OC=OB=OD suy ra  vuông tại C

mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC

Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC

Xét vuông và có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC

Suy ra  =  ( g-c-g)  (3)

Từ (2) và (3) ta có đpcm

c)Sửa đề OA thành IA

Ta có: IK.IC + IA.OI = (đpcm)

a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao 

(đpcm)  mà OB=OD

OI là đường trung bình của  ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)

b) có OC=OB=OD suy ra  vuông tại C

mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC

Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC

Xét vuông và có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC

Suy ra  =  ( g-c-g)  (3)

Từ (2) và (3) ta có đpcm

c)Sửa đề OA thành IA

Ta có: IK.IC + IA.OI = (đpcm)

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???