1.tìm điều kiện của số nguyên a:
a+/a/= -(a+/a/)
a+/a/=a-/a/
2.chứng tỏ a;b thuộc Z thì
a-2 và 2-a là 2 số đối nhau
a+b và -a+b là 2 số đối nhau
a+b và b-a là 2 số đối nhau
3. tim cac so nguyen a;b biet a,b la 2 so doi nhau va (a+b)-(a-b) =6
1/ cho biểu thức a=5/n-1;(n thuoc so nguyen)
tìm điều kiện của n để a là phân số tìm tất cả giá trị nguyên của n để a àl số nguyên
2/ chứng minh phân số n/n+1 tối giản
3/ chứng tỏ: 1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/49x50 < 1
1. chứng minh
a) cho biểu thức A = 5 /n-1 ; (n thuộc Z)
tìm điều kiện của n để A là phân số ? Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là số nguyên ?
b)Chứng minh phân số n / n + 1 tối giản; ( n thuộc N và n khác 0)
c) chứng tỏ rằng : 1/1x2 +1/2x3 + 1/3x4 + .........+ 1/49x50 <1
a/Chứng tỏ với mọi số nguyên n, thì: (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
b/Cho các số nguyên a;b;c;d thõa mãn điều kiện:
a+b=c+d và ab+1=cd.Chứng tỏ c=d
a) Vì (n + 2) - (n - 1) = 3 chia hết cho 3 nên n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) chia hết cho 9.
Mà 12 không chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9
Vậy (n - 1)(n + 2) + 12 không chia hết cho 9
b) ab + 1 = cd.(1)
a + b = c + d \(\Rightarrow\)a = c + d - b.
Thay a vào (1) ta có :
(c + d - b).b + 1 = cd
\(\Rightarrow\)cb + db - b2 + 1 = cd
\(\Rightarrow\) 1 = cd - cb - db + b2
\(\Rightarrow\) 1 = (cd - cb) - (db - b2)
\(\Rightarrow\) 1 = c(d - b) - b(d - b)
\(\Rightarrow\) 1 = (c - b)(d - b)
\(\Rightarrow\) c - b = d - b
\(\Rightarrow\)c = d (đpcm)
Chứng minh
a, cho biểu thức A=5/n-1(n€Z)
Tìm điều kiện của n để A là ps . Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là số nguyên
b, chứng minh ps n/n+1 là ps tối giản (n€N và n khác 0)
c*, chứng tỏ rằng 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50<1
a, Biểu thức A có \(5\inℤ,n\inℤ\). Để A là phân số thì ta có điều kiện là :\(n-1\ne0\Rightarrow n\ne-1\)
\(A=\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)
Để A là số nguyên \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
n - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 2 | 0 | 6 | -4 |
b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)
\(\Rightarrow n-n+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy : ....
c, \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}< 1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}< \frac{50}{50}=1\)
\((đpcm)\)
A = 2n + 3 với N € Z
n + 2
a. Tìm điều kiện của số nguyên n để A là phân số
b. Chứng tỏ rằng phân số A là phân số tối giản
a, A là phân số thì n+2 khác 0 =>n khác -2
vậy để A là phân số thì n khác -2
b, Để A là phân số tối giản thì 2n+3 chia hết n+2
\(\Rightarrow2n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow\left(2n+3-\left(n+2\right)\right)⋮n+2\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-4⋮n+2\)
\(\Rightarrow-1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)
ta có bảng:
n+2 | -1 | 1 |
n | -3 | -1 |
vậy A tối giản khi n=-3 hoặc n=-1
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và n+1
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-2(n+2)=-1 chia hết cho d=>d=1
=>A là ps thì n+2 khác 1 và -1=>n khác -1 và -3
Nếu n khác -1 và -3 thì A là ps tối giản
Cho
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
a) Tìm điều kiện và rút gọn
b) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của A là một số nguyên
a) ĐKXĐ: a\(\ge\)0, a\(\ne\)1
A=(\(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)).\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
A=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}\).\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-1\right)}.\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)=\(\dfrac{2}{a-1}\)
b) Để A\(\in\)Z\(\Rightarrow\)x-1\(\in\) Ư(2)=\(\left\{-1,1,-2,2\right\}\)
x-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
x | -1 | 0 | 2 | 3 |
vì x\(\ge\)0,x\(\ne\)1 nên x\(\in\)\(\left\{-1,0,2,3\right\}\)
Cho A=2/x-1
a)Tìm điều kiện của x để A là một phân số
b)Tìm A khi x=3; x=-3
c)Tìm điều kiện của x để A là một số nguyên
de a la 1 ps =>x-1 khac 0=>x khac 1
A khi x =3 la:2/3-1=1
A khi x = -3 la:2/-3-1=1/-2
de A la so nguyen thi 2 chia het cho x-1
=>x-1thuoc (U)2={1;-1;2;-2}
=>x thuoc{2;0;3;-1}
1. số nguyên phải có diều kiện gì để ta được phan số
a) 23/a+2 b) a/5a-30
2. số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là p/sô
a) a-2/5 b) a+3/7
3. Chứng tỏ rằng p/số sau là p/số tối giản :8n+5/6n+4
4. Tìm x thuộc z dể các phân số sa là số nguyên
a) 13/x-1 b) x+3/x-2
Cho biểu thức A= \(\dfrac{2n+1}{n-2}\)
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để A là một phân số. Tính giá trị của A khi n= -2.
b)Tìm các số nguyên n sao cho phân số A có giá trị là một số nguyên.
a: Để A là phân số thì n-2<>0
=>n<>2
Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)
b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2
=>2n-4+5 chia hết cho n-2
=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)