Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác CME

có: AM = MC (gt)

  BM = ME (gt)

  \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AMB = t/giác CME (c.g.c)

b) Ta có: AB < BC (cgv < ch)

Mà AB = CE (vì t/giác AMB = t/giác CME)

=> CE < BC

c) Ta có: CE < BC (cmt)

=> \(\widehat{MBC}< \widehat{MEC}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà \(\widehat{MEC}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác AMB = t/giác CME)

=> \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\)

d) Xét t/giác AME và t/giác CMB

có: AM = MC (gt)

  ME = MB (gt)

  \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AME = t/giác CMB (c.g.c)

=> \(\widehat{CBM}=\widehat{MEA}\) (2 góc t/ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // BC (Đpcm)

a) Xét tam giác AMB và tam giác CME có :  

BM=ME (gt)

Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh )

AM = MC ( gt )

-> vậy tam giác AMB = tam giác CME (c.g.c)

b)

a/(c.g.c)

b/ CE=AB ( cặp cạnh tương ứng)

Mà: AB<BC( cạnh huyền lớn nhất)

Nên CE<BC

c/góc ABM=góc CEM(cặp góc tương ứng)  (1)

Xét tam giác BCE có: CE<BC( CMT)

Suy ra góc CEM<góc MBC  (2)  ( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)

Vậy: từ (1) và (2), ta có: góc ABM< góc MBC

d/góc ABM=góc CEM, lại ở vị trí SLT nên AE//BC

a, Xét tam giác AMB =tam giác CME(c g c)

b, Ta có AB là đường vuông góc

              BC là đường xiên

 => AB< BC( t/c)

Mà BA =CE( 2 tam giác ý a bằng nhau)

=> CE< BC

Hình như câu C pạn cho thiếu đề

cho tam giác ABC vuông tại A lấy M là trung điểm AC trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB

a)chứng minh tam giác AMB=tam giác CME

b)chứng minh CE vuông góc với AC

a: Xét ΔAMB và ΔCME có

MA=MC

góc AMB=góc CME

MB=ME

Do đó:ΔAMB=ΔCME
b: Tacó: CE=AB

mà AB<BC

nên CE<BC

d: Xét tứ giác ABCE có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

a: Xét tứ giác AEDB có

M là trung điểm chung của AD và EB

=>AEDB là hình bình hành

=>AE=DB và AE//DB

=>AE//BC

b: BD=AE
mà AE<AC

nên BD<AC
c: Xét tứ giác AFDC có

M là trung điểm chung của AD và FC

=>AFDC là hình bình hành

=>AF//DC

mà AE//DC

nên A,E,F thẳng hàng

dễ mà

a) Xét ΔBED và ΔBAD có

BE=BA(gt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBED=ΔBAD(c-g-c)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có:AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

=>AO⊥DE

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác