a: Ta có: \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400};\frac{1}{202}>\frac{1}{400};\ldots;\frac{1}{400}=\frac{1}{400}\)

Do đó: \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\cdots+\frac{1}{400}\)

=>\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}>\frac{200}{400}=\frac12\)

b: Ta có: \(\frac{1}{201}<\frac{1}{200};\frac{1}{202}<\frac{1}{200};\ldots;\frac{1}{400}<\frac{1}{200}\)

Do đó: \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}<\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}\)

=>\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}<\frac{200}{200}=1\)

Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)

.................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)

⇒ A > \(\frac{1}{2}\)

Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)

ai giúp với

Các phân số \(\frac{1}{201};\frac{1}{202};...;\frac{1}{400}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{400}\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\) (do có 200 số hạng)

=> điều phải chứng minh

bn có thể làm cách đầy đủ hơn k Phạm Hồng Quyên

Ta có: \(\frac{1}{201}<\frac{1}{200};\frac{1}{202}<\frac{1}{200};\ldots;\frac{1}{300}<\frac{1}{200}\)

Do đó: \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{300}<\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}=\frac{100}{200}=\frac12\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{301}<\frac{1}{300};\frac{1}{302}<\frac{1}{300};\ldots;\frac{1}{400}<\frac{1}{300}\)

Do đó: \(\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+\cdots+\frac{1}{400}<\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\cdots+\frac{1}{300}=\frac{100}{300}=\frac13\) (2)

Từ (1),(2) ta có: \(\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{300}\right)+\left(\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+\cdots+\frac{1}{400}\right)<\frac12+\frac13=\frac56\)

Ta thấy: 

 \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

............................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{400}=\frac{1}{400}\)

Cộng theo vế ta được:

  \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+....+\frac{1}{400}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\)

Vậy 

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+......+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(400-201\right):+1=200\)

\(\Rightarrow\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{201}+......+\frac{1}{400}\)

Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)

Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm

THanks bạn, tối mk sẽ cho bn 3 ik

Các PS 1/201, 1/202,..1/399 đều lớn hơn