Nhân 2 vế với x ta có : 

\(\left(2m-1\right)x+5=x+1\)

\(< =>\left(2m-1\right)x^2+5x=x^2+x\)

\(< =>\left(2m-1\right)x^2-x^2+5x-x=0\)

\(< =>x^2\left(2m-2\right)+x\left(5-1\right)=0\)

\(< =>x\left[x\left(2m-2\right)+1\left(5-1\right)\right]=0\)

\(< =>x\left[2xm-2x+4\right]=0\)

\(< =>x\left[2\left(mx-x+2\right)\right]=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\2\left(mx-x+2\right)=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\mx-x+2=0\end{cases}< =>x=0< =>m\in}}ℤ\)

a)

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0

trong đó: a khác 0

áp dụng vào pt(1)

để (1) là phương trình bậc nhất một ẩn khi

m-1 khác 0

<==>m khác 1

b) thay x=-5 vào (1) ta có

(m-1).(-5)+m=0

-m+5+m=0

5=0 (vô lý)

do đó không có giá trị của m thỏa mãn

c) để pt(1) vô nghiệm

khi m-1 =0

<=>m=1

vậy với m=1 thì pt vô nghiệm

Mk cũng không chắc là mk trả lời đúng đâu ~_~

có gì sai mong bạn bỏ qua ^_^

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

m<>1/2 và (-2m)^2-4(2m-1)>0

=>m<>1/2 và 4m^2-8m+4>0

=>m<>1/2

Ta có: \(\text{Δ}=\left(1-4m\right)^2-4\left(3-2m\right)\left(1-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(2m-3\right)\left(2m-1\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-2m-6m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-8m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-16m^2+32m-12\)

\(=24m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ne0\\24m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne3\\24m>8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot m\)

\(=4m^2-4m+4-4m^2-4m\)

\(=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-8m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-8m>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

a: Theo đề, ta có hệ:

2a+b=2 và a+b=5

=>a=-3 và b=8

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-m-1\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{m-x}{x+m+1}=0\)(1) 

=> ( x + 2 ) ( x + m + 1 ) + ( m - x ) ( x - 2 ) = 0 

<=> (m + 3 ) x + 2 ( m + 1 ) + ( m + 2 ) x - 2m = 0 

< => ( 2m + 5 ) x + 2 = 0  (2)

TH1: 2m + 5 = 0 <=> m = -5/2 

Khi đó (2) trở thành:  0x + 2 = 0 => phương trình vô nghiệm với mọi x 

=> m = -5/2 thỏa mãn

TH2: 2m + 5 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-5/2 

khi đó: (2) có nghiệm: \(x=-\frac{2}{2m+5}\)

( 1) vô nghiệm <=> (2) có nghiệm x = 2 hoặc x = -m -1

<=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{2}{2m+5}=-m-1\\-\frac{2}{2m+5}=2\end{cases}}\)

Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=-m-1\) 

<=> 2 = ( m + 1 ) ( 2m + 5 ) 

<=> 2m^2 +7m +3= 0 

<=> m = -1/2 hoặc m = -3  (tm m khác -5/2)

Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=2\)

<=> 2m + 5 = - 1 <=> m = - 3 (tm)

Vậy m = -5/2; m = -3; m = -1/2 thì phương trình vô nghiệm.