\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-2x_1^2+4x_1+1+2x_2^2-4x_2-1}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=-2\left(x_1+x_2\right)+4\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_1>1\\x_2>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1+x_2>2\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)

Đáp án là D.

          • Sai ở bước III (bảng biến thiên)

TXĐ: D=[0;+\(\infty\))

Hàm số này luôn đồng biến với mọi x thuộc D

Tập xác định: D = R

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; −1); (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ  = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 hoặc x = -1;  y CT  = −2

Đồ thị có hai điểm uốn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại

y = - x + 2 x + 2

    +) Tập xác định: D = R\{-2}

    +) Ta có: 

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; −2), (−2; + ∞ )

    +) Tiệm cận đứng x = -2 vì

Tiệm cận ngang y = -1 vì

Giao với các trục tọa độ: (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = 3 x 2  – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ;0), (2;+ ∞ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y CĐ  = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;  y CT  = y(2) = -4.

Giới hạn: 

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).

Với m = 2 ta có hàm số 

- Tập xác định : D = R\{-1}.

- Sự biến thiên :

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ Cực trị : hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận :

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

- Đồ thị :

y =  x 4  – 2 x 2

y′ = 4 x 3  – 4x = 4x( x 2  – 1)

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị