Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OM chứa điểm P vẽ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B), gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh 5 điểm M, P, O, I, Q cùng thuộc một đường tròn.

b) PQ cắt AB tại E. Chứng minh rằng MP2 = ME. MI

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng KB = 2. HI

Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF).Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)

a, Chứng minh MA. MB = ME.MF

b, Gọi H là hình chiêu vuông góc của điểm c lên đuờng thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c, Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh các đường thẳng MS và KC vuông góc nhau

d, Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

Cho đường tròn (O) . Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến KA, KB tới đường tròn ( .A, B là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ KO chứa điểm A, vẽ cát tuyến KCD của đường tròn ( C nằm giữa K và D). Gọi I là trung điểm của CD .
a) Chứng minh bốn điểm K.O,H.B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HK là giác của góc AHB.
c) Kẻ đường kính AI. Nối IC và ID cắt KO tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON .

Cho đường tròn (O) . Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến KA, KB tới đường tròn ( .A, B là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ KO chứa điểm A, vẽ cát tuyến KCD của đường tròn ( C nằm giữa K và D). Gọi I là trung điểm của CD .
a) Chứng minh bốn điểm K.O,H.B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HK là giác của góc AHB.
c) Kẻ đường kính AI. Nối IC và ID cắt KO tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON .

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).

a. Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF

b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

c. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.

d. Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

 Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP

(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc

nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MB2 = MN. MP

c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP

d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?

Giúp mk vs đang cần gâos , chỉ cần phânf c thoi Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm ) , trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A kẻ cát tuyến MCD ( MC< MD )với đường tròn (O). Lấy I là trung điểm của của dây CD. a) Chứng minh: tứ giác MBOI là tứ giác nội tiếp b) BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE // CD c) Kẻ IK // BD . K thuộc AB. Chứng minh CK ⊥ OB

Cho (O) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn . MO cắt (O) tại E,E sao cho ME<MF , kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC đối với đường tròn ( A nằm giữa M,B và A và C nằm khác phía đối với MO ) . Từ C kẻ CH \(⊥\)MO 
a, Chứng minh AHOB là tứ giác nội tiếp 
b, Trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính MF cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K . KF cắt CO tại S . Chứng minh KC \(⊥\)MS
c, P và Q lần lượt là tâm đườn tròn ngoại tiếp tam giác EFS và ABS . T là trung điểm của KS . Chứng minh P,Q,T thẳng hàng