Vì a và b là 2 số nguyên tố khác nhau nên a > b hoặc a < b

+) a > b => a - b > 0 và b - a < 0

=> m là số nguyên âm  (1)

+) a < b => a - b < 0 và b - a > 0

=> m là số nguyên âm  (2)

Từ (1), (2) => m là số nguyên âm

Ta có các trường hợp sau :

TH1 : a và b là số nguyên dương  ( a > b )

\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) ( tích của hai số trái dấu ) luôn âm ( là số nguyên âm )

TH2 : a và b là số nguyên âm ; a > b

\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

TH3 : a và b là số nguyên dương ( a < b )

\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0 

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

TH4 : a và b là số nguyên âm ( a < b )

\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

Vậy với a và b là hai số nguyên thì kết luận được m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm

Ta có: a-b+b-a=(a-a)+(-b+b)=0

=> a-b và b-a là 2 số đối nhau

Mà a ≠b nên a-b và b-a khác 0

Do vậy (a-b)(b-a) là 2 số nguyên âm

a)\(15-\left(x-7\right)=-21\Rightarrow x-7=15-\left(-21\right)=36\)

   \(\Rightarrow x=36+7=43\)

b)\(\left(17-x\right)-12=6\Rightarrow17-x=6+12=18\)

   \(\Rightarrow x=17-18=-1\)

c)Số nguyên âm lớn nhất là \(-1\)

   \(\Rightarrow5-x=-1\Rightarrow x=5-\left(-1\right)=6\)

d)Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là \(-99\)

   \(\Rightarrow x+5=-99\Rightarrow x=-99-5=-104\)