tra gút gồ đe=))

Đề HSG Nghệ An ak bạn 

P = \(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

P \(⋮5\Leftrightarrow Q=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

mà n không chia hết cho 5 => có dạng n = 5k + 1 ;5k + 2 ; 5k + 3 ;5k + 4 (k \(\in Z\)) 

Khi n = 5k + 1 => n - 1 \(⋮5\Rightarrow Q⋮5\Rightarrow P⋮5\)

tương tự với n = 5k + 2 ; n = 5k + 3 ; n = 5k + 4 thì Q \(⋮5\Rightarrow P⋮5\)

b. 

Điều duy nhất cần chú ý trong bài toán này: \(n^4\equiv1\left(mod5\right)\) với mọi số nguyên n ko chia hết cho 5

Do đó:

- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều ko chia hết cho 5 thì vế trái chia hết cho 5, vế phải ko chia hết cho 5 (ktm)

- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều chia hết cho 5 thì do chúng là số nguyên tố

\(\Rightarrow a=b=c=d=e=5\)

Thay vào thỏa mãn

- Nếu có k số (với \(1\le k\le4\)) trong các số a;b;c;d;e chia hết cho 5, thì vế phải chia hết cho 5, vế phải chia 5 dư \(5-k\ne\left\{0;5\right\}\) nên ko chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) ktm

Vậy \(\left(a;b;c;d;e\right)=\left(5;5;5;5;5\right)\) là bộ nghiệm nguyên tố duy nhất

Bài 2:

\(x^5=x^3\)

\(\Rightarrow x^5-x^3=0\)

\(\Rightarrow x^3\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3=0\) hoặc \(x^2-1=0\)

+) \(x^3=0\Rightarrow x=0\)

+) \(x^2-1=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)

a, 102

b,1080

c,999

d, 9990

a=102 

b=1080

c=990

d=990(nhớ tích đúng)

a,102

b,1035

c,979

d,990

Theo bài ra, suy ra : N + 1 chia hết cho cả 2, 3, 7 và 11

Do N là số dương nhỏ nhất 

Nên N + 1 thuộc BCNN(2,3,7,11) 

Mà BCNN(2,3,7,11) = 2.3.7.11 = 462

Hay N+1 = 462

=> N = 461

Theo bài ra, suy ra : N + 1 chia hết cho cả 2, 3, 7 và 11

Do N là số dương nhỏ nhất 

Nên N + 1 thuộc BCNN(2,3,7,11) 

Mà BCNN(2,3,7,11) = 2.3.7.11 = 462

Hay N+1 = 462

=> N = 461

Bài 15. a) Tìm sáu bội của 6 ; b) Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.

a) 6 bội của 6 là : {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30}

 b) bội nhỏ hơn 30 của 7 là : {0 ; 7 ; 14 ; 21 ; 28}

Bài 16. a) Tìm tất cả các ước của 36 ; b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 100

a) Ư(36) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ;6 ; 9 ; 12 ; 18}

b) Ư(100) = {20 ; 25 ; 50}

Bài 17. Tìm số tự nhiên x , biết a) x là bội của 11 và 10 x 50   . b) x vừa là bội của 25 vừa là ước của 150.

a) vậy x E BC(11 và 500) vì 11 và 500 nguyên tố cùng nhau nên BC(11 ; 500) = 500 x 11 = 5500

vậy x \(⋮\)25 và 150 \(⋮\)x         B(25) = {0 ; 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175...}

Ư(150) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 25 ; 30 ; 50 ; 75 ; 150}  => a = (25 ; 50 ; 75)

Bài 18. Trong các số: 4827,5670,6915,2007 , số nào: a) chia hết cho 2 ? b) chia hết cho 3 ? c) chia hết cho 5 ? d) chia hết cho 9 ?

a) chia hết cho 2 là : 5670

b) chia hết cho 3 là : 2007 ; 6915 ; 5670 ; 4827

c) chia hết cho 5 là : 5670 ; 6915

d) chia hết cho 9 là : 2007 ; 

Bài 19. Trong các số sau: 0,12,17,23,110,53,63,31 , số nào là số nguyên tố?

SNT là : 17 ; 23 ; 53 ; 31

Bài 20. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố: a) 4* b) 7*, c) * d) 2*1

4* = 41 ; 43 ; 47 

7* = 71 ; 73 ; 79

* = 2 ; 3 ; 5 ; 7

2*1 ; 221 ; 211 ; 251 ; 271

Bài 21. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là hợp số: a) 1* ; b) * 10 c) *1 d) *73.

1* = 11 ; 13 ; 17 ; 19

*10  = ???

*1 = 11 ; 31 ; 41 ; 61 ; 71 ; 91

*73 = 173 ; 373 ; 473 ; 673 ; 773 ; 973

J mà lắm z ba

TL

t i k cho mik đi mik làm cho bài này mik làm rồi

HOk tốt

Bài 1 :

a) 

Ta có: 87ab ⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⁝⋮ 9 ⇔ (15 + a + b) ⋮ 9

Suy ra: (a + b) ∈ {3; 12}

Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12

Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:

b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4

⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4

a = 4 + b = 4 + 4 = 8

Vậy ta có số: 8784.

b) 

⇒ (7+a+5+b+1) chia hết cho 3

⇔ (13+a+b) chia hết cho 3

+ Vì a, b là chữ số, mà a-b=4

⇒ a,b ∈ (9;5) (8;4) (7;3) (6;2) (5;1) (4;0).

Thay vào biểu thức 7a5b1, ta được :

ĐA 1: a=9; b=5.

ĐA 2: a=6; b=2.

Bài 2 :