xy+xz+5yz=17,tìm min P=X^2+33Y^2+33Z^2
Những câu hỏi liên quan
xy+xz+5yz=17,tìm min P=X^2+33Y^2+33Z^2
Cho số thực x; y; z lớn hơn 0 thoả mãn: \(3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2\)
Tìm GTNN của \(A=\dfrac{5yz}{x}+\dfrac{7xz}{y}+\dfrac{8xy}{z}\)
\(2=3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}\le\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+x+z\)
\(\Rightarrow5x+3y+2z\ge4\)
\(A=5\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\right)+3\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\right)+2\left(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)\)
\(A\ge5.2x+3.2y+2.2z=2\left(5x+3y+2z\right)\ge8\)
\(A_{min}=8\) khi \(x=y=z=\dfrac{2}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho xy + yz + xz =1 .Tìm Min S= 3(x^2+y^2)+z^2
Thêm điều kiện x; y; z > 0
B1: Tìm điểm rơi
B2: Dùng cô - si
\(S=3\left(x^2+y^2\right)+z^2=\left(2x^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(2y^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge2.\sqrt{x^2z^2}+2.\sqrt{y^2z^2}+2.\sqrt{x^2y^2}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{5}};z=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Cho 3 số thực dương x, y, z tìm min của (x^2+y^2+z^2) /(xy+2yz+xz)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz =1 . Tìm Min B = \(x^2+y^2+az^2\) (a>0)
tìm min của A=xy+yz+xz biết x2+y2+z2=2(x,y,z>0) giúp mình với nha, cần gấp
ko phải là tìm max mà tìm min
Ta có : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}.2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\right]\ge0\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)
cho 3 số x,y,z>0 thỏa mãn x^2+y^2+z^2=3.tìm Min xy/z+yz/x+xz/y
Cho x,y,z > 0 xy + yz +xz=1 tìm min của
\(\frac{1}{x^4-yz+2}\)+\(\frac{1}{y^4-xz+2}\)+ \(\frac{1}{z^4-xy+2}\)
tìm min P=1/(1+xy)+1/(1+yz)+1/(1+xz), trong đó x, y, z thỏa mãn x^2+y^2+z^2 < hoặc = 3
\(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\le3\)
\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=z=1
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
\(P\ge\frac{9}{1+xy+1+yz+1+zx}=\frac{9}{3+\left(xy+yz+zx\right)}\)
Mà \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\le3\)
\(P\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
Đúng 0
Bình luận (0)