\(2=3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}\le\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+x+z\)
\(\Rightarrow5x+3y+2z\ge4\)
\(A=5\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\right)+3\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\right)+2\left(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)\)
\(A\ge5.2x+3.2y+2.2z=2\left(5x+3y+2z\right)\ge8\)
\(A_{min}=8\) khi \(x=y=z=\dfrac{2}{5}\)
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y}\) + \(\sqrt{z}\) = 1
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\) + \(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\) + \(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn : xyz=1. CMR :
\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{xz}\ge3\sqrt{3}\)
Cho a; b; c là các số số nguyên dương thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Tìm Max của
\(A=\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)
b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)
c) \(C=\sqrt{2x^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{z}}+\sqrt{2y^2+\dfrac{3}{z^2}+\dfrac{4}{x^2}}+\sqrt{2z^2+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}}\)
chi các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x^4+y^4+z^4=3\)
Tìm GTNN của T=\(\sqrt{\dfrac{yz}{7-2x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{7-2y}}+\sqrt{\dfrac{xy}{7-2z}}\)
Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}=\sqrt{xyz}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{1}{xyz}\left(x\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+y\sqrt{2x^2+xz+2z^2}+z\sqrt{2y^2+xy+2x^2}\right)\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \(xy+yz+xz=1\). Hãy tính giá trị biểu thức: \(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=12. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[x]{\dfrac{\left(12+y^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+x^2}}\)+ \(\sqrt[y]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+y^2}}\)+ \(\sqrt[z]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+y^2\right)}{12+z^2}}\)
cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=3
chứng minh
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
