các bạn giúp mik với!!!!

giúp vs

a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHC vuông tại H có

góc HAC chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔAHC

b: Xét ΔAHC có DK//HC

nên AD/DC=AK/KH

hay \(AD\cdot KH=AK\cdot DC\)

 a, xét tam giác AHD và tam giác AHC có
       g HAC chung
       g ADH = g AHC (= 90^o)
\(\Rightarrow\) Tam giác ADH đồng dạng tam giác AHC
 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>AB=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔADI cân tại A

hệ thức lượng bạn j ơi

Chúc bạn học giỏi!

Chúc bạn học tốt!

Chúc bạn học nhanh!

Chúc bạn học siêu!

hệ thức lượng học ở lớp mấy z bạn . mik chưa học cái đó

a) Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là phân giác của góc $\angle ABC$), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD có cặp góc đồng nhất, nên chúng bằng nhau theo trường hợp góc - góc - góc của các tam giác đồng dạng. Do đó, ta có tam giác ABD = tam giác EBD.

b) Ta cần chứng minh AH song song với DE, và tam giác AID cân.

Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (theo phần a)), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD đồng dạng. Do đó:

$$\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BD} = 1$$

$$\Rightarrow AB = EB$$

Mà $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$, nên $AB = AH \cos(\widehat{BAC})$. Tương tự, ta có $EB = ED \cos(\widehat{BAC})$. Vậy:

$$\frac{AH}{ED} = \frac{AB}{EB} = 1$$

Do đó, $AH = ED$, hay $AH$ song song với $DE$.

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác $AID$ cân. Ta có:

$$\angle AID = \angle BID - \angle BIA = \frac{1}{2} \angle ABC - \angle BAC$$

Mà $\angle ABC = 90^\circ + \angle BAC$, nên:

$$\angle AID = \frac{1}{2}(90^\circ + \angle BAC) - \angle BAC = \frac{1}{2}(90^\circ - \angle BAC)$$

Tương tự, ta có:

$$\angle ADI = \frac{1}{2} \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$

Vậy tam giác $AID$ có hai góc bằng nhau là $\angle AID$ và $\angle ADI$, nên đó là tam giác cân.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng $AH$ song song với $DE$, và tam giác $AID$ cân.

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔABD=ΔEBD

b: AH vuông góc BC

DE vuông góc BC

=>AH//DE

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)

Do đó; ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN và HM=HN

AM=AN nên A nằm trên đường trung trực của MN(1)

HM=HN nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của MN

=>AH⊥MN tại K và K là trung điểm của MN

c: Ta có: HM=HN

HM=HP

Do đó: HN=HP

=>ΔHNP cân tại N

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có

HB=HC

HM=HN

Do đó: ΔHMB=ΔHNC

=>\(\hat{MHB}=\hat{NHC}\)

mà \(\hat{MHB}=\hat{PHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{PHC}=\hat{NHC}\)

=>HC là phân giác của góc NHP

ΔNHP cân tại H

mà HC là đường phân giác

nên HC là đường trung tuyến của ΔNHP

=>E là trung điểm của NP

Xét ΔPMN có

ME,NH là các đường trung tuyến

ME cắt NH tại Q

Do đó: Q là trọng tâm của ΔPMN

Xét ΔPMN có

Q là trọng tâm

K là trung điểm của MN

Do đó: P,Q,K thẳng hàng

a/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC

\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)

Ta có

tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có

\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

AD=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DN = AH

C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH

b/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM

Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có

DN=EM (cùng bằng AH)

\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)

=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DI=IE