giải bài này giúp mình với:
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, AB<AC . các tiếp tuyến tại B và C của đg tròn (O) cắt tại N. vẽ AM//BC. dg thẳng MN cắt tâm O tại điểm thứ 2 là P. Biết 1/OB2+1/NC2=1/6. TÍNH BC
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2)Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho góc BAD= góc CAM. Chứng minh góc ADB= góc CDM
3)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O tại D. Đường tròn (D;DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B), cắt đuòng thẳng AC tại P (khác C). Chứng minh rằng AO vuông góc PQ
Các bạn giúp mình nhé để mình làm cho xong bài tập kẻo xuân này con không về
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy
Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a,CM tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I
b,Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . CM KF.KE=KB.KC
c,AK cắt (O) tại M. CM MFEA nội tiếp
jup mình vs ạ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB <AC), đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD.
c) Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AB tại H. Chứng minh CH // KI.
Các bạn giúp mình phần c nha <3
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O , đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB , Kẻ HF vuông góc với AC (E thuộc AB,F thuộc AC)
a) CM tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
b) CM góc ABC = góc EFA
c) CM OA vuông góc EF
giúp mình với
a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)
c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O bán kính R. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. Chứng minh: AI.AJ=AB.AC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC . Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE vuông góc AD. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh HE song song CD
Giúp mình với nha!!
tứ giác ABHE nooj tiếp => góc ABH = góc HED (1)
Mà góc ADC= gcos ABC (2)
tỪ 1 VÀ 2 => HED = EDC => EH// DC
TỨ GIÁC ABDC nt =>GÓC BAD +GÓC HED =180 ĐỘ
MẶT KHÁC GÓC BAD =BCD =1/2 CUNG BD
TỪ ĐÓ=>>HE // DC
giúp mk giải bài này
cho tam giác ABC( AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm , bán kính R. Gọi H là gaio của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC.
a,Chứng minh A, E, D ,B cùng thuộc một đường tròn
b,Chứng minh CE // BD
c,Khi C di động trên nửa đường tròn (O) thì điểm D di chuyển trên hình nào?
a) Xét tứ giác KECD có
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối
\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\)
Do đó: KECD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
CHO tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) NỘI TIẾP tam giác đường tròn (o) gọi H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
a) CM:các tứ giác APHN và BPNC nội tiếp
b) CM; H LÀ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
VẼ hình hộ mk vs ạ