Những câu hỏi liên quan
Ngô Quang Sáng
Xem chi tiết
Agatsuma Zenitsu
23 tháng 1 2020 lúc 21:16

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

A B C O I K H Q D

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)\(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Ngô Quang Sáng
24 tháng 1 2020 lúc 10:11

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Agatsuma Zenitsu
24 tháng 1 2020 lúc 10:23

Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Trần Mai Ngọc
Xem chi tiết
Mai Nguyễn Anh Kha
Xem chi tiết
An Thy
16 tháng 7 2021 lúc 11:23

a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp

b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)

c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)

undefined

Bình luận (3)
Dũng
Xem chi tiết
Lê hà minh
Xem chi tiết
Diên Trần Thị
2 tháng 6 2017 lúc 20:34

tứ giác ABHE nooj tiếp => góc ABH = góc HED (1)

Mà góc ADC= gcos ABC (2)

tỪ  1 VÀ 2 => HED = EDC => EH// DC 

Bình luận (0)
lê thị bích ngọc
2 tháng 6 2017 lúc 21:53

TỨ GIÁC ABDC nt =>GÓC BAD +GÓC HED =180 ĐỘ

MẶT KHÁC GÓC BAD =BCD =1/2 CUNG BD 

TỪ ĐÓ=>>HE // DC

Bình luận (0)
Bình Dương
Xem chi tiết
Dương Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 2 2021 lúc 22:04

a) Xét tứ giác KECD có 

\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối 

\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\)

Do đó: KECD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

 

Bình luận (0)
SY NGUYEN
Xem chi tiết