cho hbh abcd một đường thẳng cắt cạnh ab.ad theo thứ tự ở b', d' và cắt đường chéo ac ở c'. chứng minh ab phần ab' cộng ad phần ad' bằng ac phần ac'
1. Đường thẳng a cắt các cạnh AB,AD và đường chéo AC của hbh ABCD theo thứ tự tại E,F,M. Chứng minh : AB/AE + AD/AF = AC/AM
2. Tứ giác ABCD có B^ =D^ =90'. Từ một điểm M bất kỳ trên đường chéo AC, kẻ MP _|_ BC, MQ_|_ AD. Chứng minh: MP/AB + MQ/CD =1
GIÚP MIK NHEN . CẦN GẤP LẮM AK
Trên đường chéo AC của hbh ABCD lấy một điểm I.Qua I kẻ 2 đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E Và F đường thẳng thứ 2 cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H .Chứng minh GE//FH
Cho hình thang ABCD, đáy lớn là AB. Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt đường chéo BD ở M, cắt AB ở F. Đường thẳng kẻ từ D song song với BC cắt đường chéo
AC ở N, cắt AB ở E. các đường thẳng kẻ từ E và F lần lượt song song với BD và AC cắt
AD và BC theo thứ tự ở P và Q. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng
1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh hệ thức: AE/AB+AF/AC=1
2. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh hệ thức AB2=AD*AF
3.Cho tam giác ABC( AB<AC) đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng:
a. AE=AK
b. DK=CE
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.Tìm tỉ số AD/AB
Giả sử đường thẳng d song song với BC và cắt cạnh AB và AC tại D,E. Ta dễ dạng chứng minh được tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC vì DE // BC
Khi đó : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (VÌ AD, AB > 0)
cho hình thang abcd ab//cd một đường thẳng // với 2 đáy cắt cạnh bên ad ở i căt đường chéo bd ở k cắt đường chéo ac ở l và cắt cạnh bên bc ở m chứng minh ik=lm
1. Đường thẳng a cắt các cạnh AB,AD và đường chéo AC của hbh ABCD theo thứ tự tại E,F,M. Chứng minh : AB/AE + AD/AF = AC/AM
2. Tứ giác ABCD có B^ =D^ =90'. Từ một điểm M bất kỳ trên đường chéo AC, kẻ MP _|_ BC, MQ_|_ AD. Chứng minh: MP/AB + MQ/CD =1
giúp mk nha
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na
Cho hinh thang ABCD(AB//CD),O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
a) chứng minh rằng OA.OD=OB.OC
b)đường thẳng O vuông góc với AB và CD theo thứ tự H và K
chứng minh rằng OH/OK=AB/CD
c) tìm trên đường chéo BD điểm M sao cho đường thẳng qua M // với AB bị 2 cạnh AD,BC và hai đường chéo AC và BD chia thành 3 phần bằng nhau
a, Xét 2 tam giác : AOB và COD
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc so le trong )
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)( 2 góc so le trong )
\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
\(\Rightarrow AO.OD=OC.OB\)
b, \(\Delta AOB~\Delta COD\Rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta AOH\)và \(\Delta COK\)có :
\(\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\)