Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. D là điểm di động trên cạnh BC, AD cắt (O) tại E. Gọi R1, R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác EBD, ECD. XĐ vị trí điểm D để R1.R2 đạt GTLN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kình R. D là điểm di động trên cạnh BC. AD cắt (O) tại E (E khác A)
Gọi R1;R2 lần lượt là bán kình đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và ECD. Xác định vị trí D để R1; R2 đạt GTLN
Ta có nếu R là bán kính đường tròn nội tiếp của 1 tam giác đều cạnh a thì: \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (*)
Dựng 2 tam giác đều BDF và tam giác CDG về phía ngoài tam giác ABC, khi đó \(\widehat{BFD}=\widehat{BED}=60^o\); \(\widehat{CGD}=\widehat{CED}=60^o\)
=> BDEF và CDEG là các tứ giác nội tiếp
Nên R1;R2 lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta\) đều BDF và CDG
Theo (*) ta có: \(\hept{\begin{cases}R_1=\frac{BD\sqrt{3}}{3}\\R_2=\frac{CD\sqrt{3}}{3}\end{cases}\Rightarrow R_1R_2=\frac{BD\cdot CD}{3}}\)
Mặt khác \(\left(BD+CD\right)^2=4\cdot BD\cdot CD\)
\(\Rightarrow BD\cdot CD\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow R_1R_2\le\frac{R^2}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi BD=CD
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt lầ trung điểm của AB, AC. M là điểm chuyển động trên đường thẳng DE. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B,C.Đường tròn đương kính OM cắt đường tròn tâm O tại N,K. Xác định vị trí của điểm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ANK nhỏ nhất.
1) CMR: Trong tam giác vuông đường kính đường tròn nội tiếp bằng tổng 2 cạnh góc vuông trừ cạnh huyền2) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH. Gọi (O;R) bán kính (O1;R1) ; (O2;R2) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ABH; ACH.a: CMR: R + R1 + R2 AHb: R^2 R1^2 + R2^2c: Tính O1O2. Biết AB 3cm; AC 4cm.3) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC thứ tự B;E;F. Qua E kẻ đường song song BC cắt AD, BF lần lượt tại M, N.CMR: M là trung điểm EN
Đọc tiếp
1) CMR: Trong tam giác vuông đường kính đường tròn nội tiếp bằng tổng 2 cạnh góc vuông trừ cạnh huyền
2) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH. Gọi (O;R) bán kính (O1;R1) ; (O2;R2) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ABH; ACH.
a: CMR: R + R1 + R2 = AH
b: R^2 = R1^2 + R2^2
c: Tính O1O2. Biết AB = 3cm; AC = 4cm.
3) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC thứ tự B;E;F. Qua E kẻ đường song song BC cắt AD, BF lần lượt tại M, N.
CMR: M là trung điểm EN
đường tròn (o;r) nội tiếp tam giác abc. Các tiếp tuyến đường tròn (o) song song với các cạnh của tam giác abc cắt từ tam giác abc thành 3 tam giác nhỏ. Gọi r1,r2,r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác nhỏ đó. Chứng minh M à trung điểm của en
Đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi r1,r2,r3�1,�2,�3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác nhỏ đó. Chứng minh rằng: r1+r2+r3r
Đọc tiếp
Đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác nhỏ đó. Chứng minh rằng:
Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC) có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC . Đường tròn (K) đường kính AH cắt AM tại P. Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC
Cmr tứ giác HDMP nội tiếp được đường tròn
Vì \(P\in\left(K\right)\Rightarrow\angle APH=90\Rightarrow\angle APH=\angle ADM=90\Rightarrow HPMD\) nội tiếp
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr : DF//AE
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB=2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N
1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng
2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr : DF//AE
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC 6cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm A (AneB; C). Vẽ đường cao AH của Delta ABC( H inBC). Trên BC lấy điểm D sao cho BDBA. Kẻ đường thẳng AD; gọi điểm E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.1) CMR: Tứ giác AHEC là nội tiếp.2) Cm: DA.HEDH.AD VÀ tam giác EHC cân.3) Gọi R1; R2; R3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tám giác: ABH, ACH, ABC. Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để R1 + R2+ R3 đật GTNN?
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC= 6cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm A (A\(\ne\)B; C). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\)( H \(\in\)BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ đường thẳng AD; gọi điểm E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
1) CMR: Tứ giác AHEC là nội tiếp.
2) Cm: DA.HE=DH.AD VÀ tam giác EHC cân.
3) Gọi R1; R2; R3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tám giác: ABH, ACH, ABC. Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để R1 + R2+ R3 đật GTNN?
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O;R). Gọi D là điểm chính giữa cung BC không chứa A. M di động trên AD. Định M để tổng các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABM, ACN nhỏ nhất