a: Xét ΔSCE và ΔSFC có

góc SCE=góc SFC

góc CSE chung

=>ΔSCE đồng dạng với ΔSFC

=>SC^2=SE*SF

a: góc SAO+góc SBO=180 độ

=>SAOB nội tiếp

c: Xét ΔSAD và ΔSCA có

góc SAD=góc SCA

góc ASD chung

=>ΔSAD đồng dạng vớiΔSCA

a: Xét ΔSCE và ΔSFC có

góc SCE=góc SFC

góc CSE chung

=>ΔSCE đồng dạng với ΔSFC

=>SC^2=SE*SF

b: ΔOEF cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc FE

góc OIS+góc OBS=180 độ

=>OISB nội tiếp

a.

Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)

Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn 

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S

\(\Rightarrow SA=SD\)

b.

Xét hai tam giác SAB và SCA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)

Theo câu a ta có \(SA=SD\)

\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)

a: SA là tiếp tuyến của (O) với A là tiếp điểm

=>SA\(\perp\)AO tại A

=>ΔSAO vuông tại A

ΔSAO vuông tại A

=>\(AO^2+AS^2=OS^2\)

=>\(AS^2=5^2-3^2=16\)

=>SA=4(cm)

b: Xét ΔAOS vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot OS=AO\cdot AS\\OH\cdot OS=OA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\\OH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔSAO vuông tại A có \(sinASO=\dfrac{OA}{OS}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{ASO}\simeq37^0\)

c: Xét (O) có

SA,SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

mà OA=OB

nên OS là trung trực của AB

=>OS\(\perp\)AB

mà AH\(\perp\)OS
và AH và AB có điểm chung là A

nên A,H,B thẳng hàng

d: Gọi M là trung điểm của SD

CD\(\perp\)CA

SA\(\perp\)CA

Do đó: CD//SA

Xét hình thang ASDC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,DS

=>OM là đường trung bình 

=>OM//SA//DC

=>OM\(\perp\)CA

OM//SA

=>\(\widehat{MOS}=\widehat{OSA}\)

mà \(\widehat{OSA}=\widehat{MSO}\)

nên \(\widehat{MOS}=\widehat{MSO}\)

=>MO=MS

mà MS=MD

nên MO=SD/2

Xét ΔODS có

OM là đường trung tuyến

OM=SD/2

Do đó: ΔODS vuông tại O

=>O nằm trên đường tròn  tâm M, đường kính SD

Xét (M) có

OM là bán kính 

AC\(\perp\)OM tại O

Do đó: AC là tiếp tuyến của (M)