Ta có: n+3 chia hết cho n-1

mà: n-1 chia hết cho n-1

suy ra:[(n+3)-(n-1)]chia hết cho n-1

              (n+3-n+1)chia hết cho n-1

                        4    chia hết cho n-1

                  suy ra n-1 thuộc Ư(4)

           Ư(4)={1;2;4}

suy ra n-1 thuộc {1;2;4}

Ta có bảng sau:

n-1          1             2           4

n              2             3           5

    Vậy n=2 hoặc n=3 hoặc n=5 

Ta có: 2n+1 chia hết cho 2n+1

   nên  2.(2n+1) chia hết cho 2n+1

 suy ra 4n+1 chia hết cho 2n+1

Ta có hiệu sau:

[(4n+3)-(4n+1)] chia hết cho 2n+1

     (4n+3-4n-1) chia hết cho 2n+1

               2     chia hết cho 2n+1

       suy ra  2n+1 thuộc Ư(2)

   Ư(2)={1;2}

suy ra 2n+1∈{1;2}

Ta có bảng sau:

2n+1         1         2

  2n            0        1

   n             0        1/2

    Vậy n=0

a) để n+3⋮n-1

thì n-1+4⋮n-1

⇒4⋮n-1

⇒n-1∈Ư(4)={1;2;4}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=2\\n-1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\\n=5\end{matrix}\right.\)

vậy n∈{2;3;5}

b)để 4n+3⋮2n+1

thì  2.2n+1+2⋮2n+1

⇒2⋮2n+1

⇒2n+1∈Ư(2)={1;2}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+1=1\\2n+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n=0\\2n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vì n là số tự nhiên

⇒n=0

vậy n=0

(tick cho mk nha)

Viết thế này dễ nhìn nefk (n+2)/(n-1) =(n-1+3)/(n-1) 
=1+3/(n-1) vì n+2 chia cho n-1 =1 dư 3/(n-1) 
để n+2 chia hết cho n-1 thì 3/(n-1) là số nguyên 
3/(n-1) nguyên khi (n-1) là Ước của 3 
khi (n-1) ∈ {±1 ; ±3} 
xét TH thôi : 
n-1=1 =>n=2 (tm) 
n-1=-1=>n=0 (tm) 
n-1=3=>n=4 (tm) 
n-1=-3=>n=-2 (loại) vì n ∈N 
Vậy tại n={0;2;4) thì n+2 chia hết cho n-1 
--------------------------------------... 
b, (2n+7)/(n+1)=(2n+2+5)/(n+1)=[2(n+1)+5]/(... 
2n+7 chia hêt cho n+1 khi 5/(n+1) là số nguyên 
khi n+1 ∈ Ước của 5 
khi n+1 ∈ {±1 ;±5} mà n ∈N => n ≥0 => n+1 ≥1 
vậy n+1 ∈ {1;5} 
Xét TH 
n+1=1=>n=0 (tm) 
n+1=5>n=4(tm) 
Vâyj tại n={0;4) thì 2n+7 chia hêt scho n+1 

d))Vì 3n chia hết cho 5-2n 
=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5-2n 
=>5-2n thuộc Ư(15)={±1;±3;±5;±15} 
Mặt khác:5-2n≤5(do n≥0) 
=>5-2n thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5} 
=>n thuộc {10;5;4;3;2;1;0} 
)Vì 3n chia hết cho 5-2n 
=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5-2n 
=>5-2n thuộc Ư(15)={±1;±3;±5;±15} 
Mặt khác:5-2n≤5(do n≥0) 
=>5-2n thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5} 
=>n thuộc {10;5;4;3;2;1;0} 

bạn có thể làm theo cách khác ko vì mình chưa học tới số nguyên hay ước và bội

a) \(\left(n+6\right)⋮\left(n+1\right)\Rightarrow\left(n+1\right)+5⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

b) \(\left(4n+9\right)⋮\left(2n+1\right)\Rightarrow2\left(2n+1\right)+7⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

a)Ta có: 2n+9 chia hết n+3

<=>(2n+9)-2(n+3) chia hết n+3

<=>(2n+9)-(2n+6) chia hết n+3

<=>3 chia hết n+3

<=>n+3 thuộc {1;3}

<=>n=0

Vậy n = 0

b) Ta có 3n-1 chia hết cho 3-2n

=> 6n-2 chia hết cho 3-2n

=> 3(3-2n)-11 chia hết cho 3-2n

=> 11 chia hết cho 3-2n

=> 3-2n là ước của 11 và n là số tự nhiên => 3-2n thuộc {1;11}

• 3-2n=1 => n=1

• 3-2n=11=> n ko là số tự nhiên

Vậy n=1

c) (15 - 4n) chia hết cho n

=> 15 chia hết cho n
=> n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
mà n ∈ N và n < 4
=> n = {1; 3}

d)  n=7 vì (n+13)chia hết cho (n-5) và n lớn hơn 5 

e) 15-2n = 13+ (2-2n) = 13+2(1-n) : n-1 = 

$\frac{13}{n-1}-2$

=> n-1 là ước dương của 13

=> n-1 = 13 hoặc n-1 = 1 hoặc n = -1 hoặc n=-13

=> n=14 hoặc n= 2 hoặc n=0 howjc n=-12

Mà n thuộc N và n<8 => n=0 hoặc n=2

g)

6n+9⋮4n−16n+9⋮4n−1

⇒2.(6n+9)⋮4n−1⇒2.(6n+9)⋮4n−1

⇒12n+18⋮4n−1⇒12n+18⋮4n−1

⇒12n−3+21⋮4n−1⇒12n−3+21⋮4n−1

⇒3.(4n−1)+21⋮4n−1⇒3.(4n−1)+21⋮4n−1

Vì 3.(4n−1)⋮4n−1⇒21⋮4n−1

a) (n+3) Chia hết cho (n-1)

Ta có : (n+3)=(n-1)+4

Vì (n-1) chia hết cho (n-1) 

Nên (n+3) chia hết cho (n-1) thì 4 chia hết cho (n-1)

=> n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

n-1     1          2             4

n         2          3            5

Vậy n thuộc {2;3;5 } thì (n+3) chia hết cho (n-1)

b)(4n+3) chia hết cho (2n+1)

Ta có : (4n+3)=2n.2+1+2

Vì (2n+1) chia hết cho (2n+1)

Nên (4n+3) chia hết cho (2n+1) thì 3 chia hết cho (2n+1)

=> 2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

2n+1                 1              3 

2n                    0               2

n                      0              1

Vậy n thuộc {0;1} thì (4n+3) chia hết cho (2n+1)

a)<=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>n\(\in\){2,0,3,-1,5,-3}

b)2(2n+1)+2 chia hết 2n+1

=>2 chia hết 2n+1

=>2n+1\(\in\){1,-1,2,-2}

=>n\(\in\){1,-3,3,-5}

a)<=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>n\(\in\){2,0,3,-1,5,-3}

b)2(2n+1)+2 chia hết 2n+1

=>2 chia hết 2n+1

=>2n+1\(\in\){1,-1,2,-2}

=>n\(\in\){1,-3,3,-5}

a)<=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>n\(\in\){2,0,3,-1,5,-3}

b)2(2n+1)+2 chia hết 2n+1

=>2 chia hết 2n+1

=>2n+1\(\in\){1,-1,2,-2}

=>n\(\in\){1,-3,3,-5}

n+3 chia hết cho n-1

=>n-1+4 chia hết cho n-1

=>4 chia hết cho n-1

=> n-1 chia hết cho Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=> n thuộc {2;0;3;-1;5;-3}

Mà n thuộc N 

=> n thuộc {2;0;3;5}

b, 4n+3 chia hết cho 2n+1

=>4n+2+1 chia hết cho 2n+1

=>2(2n+1)+1 chia hết cho 2n+1

=>1 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n thuộc {0;-1}

Mà n thuộc N

=> n=0

a) n + 3 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 + 4 \(⋮\)n - 1 mà n - 1 \(⋮\)n - 1 => 4 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư ( 4 ) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n \(\in\){ 2 ; 3 ; 5 }

Vậy n thuộc { 2 ; 3 ; 5 }