a) => 4x + 2/3 = 0 hoặc 2/3x - 1 =0 

4x= -2/3 hoặc 2/3x= 1

x = -2/3 . 1/4 hoặc x = 1.3/2

x = -1/6 hoặc x = 3/2 

b) x+2 / x -1 = 5/2 

=> 2(x+2) = 5(x-1)

2x + 4 = 5x - 5

5x - 2x= 4+5

3x = 9

=> x= 3

a) (4x+\(\frac{2}{3}\)) . ( \(\frac{2}{3}\)x-1)=0

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}4x+\frac{2}{3}=0\\\frac{2}{3}x-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\\x=\end{cases}}\)........

Tới đây bn tự giải nha

còn câu c nữa các bạn ơi ,giúp mình với

Dài đấy :))

a) \(\left|x-1\right|-\left(-2\right)^3=9\cdot\left(-1\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left(-8\right)=9\cdot1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+8=9\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

b) \(\frac{x-2}{-4}=\frac{-9}{x-2}\)( ĐKXĐ : \(x\ne2\))

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-4\cdot\left(-9\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm6\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=6\\x-2=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-4\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

c) \(\frac{x-5}{3}=\frac{-12}{5-x}\)( ĐKXĐ : \(x\ne5\))

\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{3}=\frac{-12}{-\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{3}=\frac{12}{x-5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-5\right)=3\cdot12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left(\pm6\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=6\\x-5=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-1\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

d) \(8x-\left|4x+\frac{3}{4}\right|=x+2\)

\(\Leftrightarrow8x-x-2=\left|4x+\frac{3}{4}\right|\)

\(\Leftrightarrow7x-2=\left|4x+\frac{3}{4}\right|\)(*)

\(\left|4x+\frac{3}{4}\right|\ge0\Leftrightarrow4x+\frac{3}{4}\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{16}\)

Vậy ta xét hai trường hợp sau :

1. \(x\ge-\frac{3}{16}\)

(*) <=>\(7x-2=4x+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow7x-4x=\frac{3}{4}+2\)

\(\Leftrightarrow3x=\frac{11}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{12}\)(tmđk)

2. \(x< -\frac{3}{16}\)

(*) <=> \(7x-2=-\left(4x+\frac{3}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow7x-2=-4x-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow7x+4x=-\frac{3}{4}+2\)

\(\Leftrightarrow11x=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{44}\left(ktmđk\right)\)

Vậy x = 11/12

e) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2019}{2020}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2019}{2020}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2019}{2020}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2019}{4040}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2019}{4040}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2019}{4040}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2019}{4040}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{4040}\)

\(\Leftrightarrow x+1=4040\)

\(\Leftrightarrow x=4039\)

ĐKXD là gì vậy

Bài 2. 

ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$

$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'(*)=12\)

\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$

$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$

Bài 1. 

Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:

$t^2-t-m=0(1)$

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:

Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$

Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt. 

Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$

Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$

b) 

Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$

PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$

Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$

Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$

c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất. 

d) 

Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$

e) 

Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$

$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$

Bài 1:

a) đkxđ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)

\(D=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right)\div\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)+\frac{1}{x+1}\)

\(D=\left[\frac{1+x+1-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right]\div\left[\frac{1+x-1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right]+\frac{1}{x+1}\)

\(D=\frac{2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\div\frac{2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{1}{x+1}\)

\(B=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)

\(B=\frac{2x+1}{x+1}\)

b) Ta có: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\) đều ko thỏa mãn đkxđ

c) Khi \(D=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x+1}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x+2=3x+3\Rightarrow x=1\) không thỏa mãn đkxđ

Bài 2: (Sửa đề tí nếu sai ib t lm lại nhé:)

a) đkxđ: \(x\ne\pm1\)

\(E=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)\div\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)\)

\(E=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\div\frac{x-1+x\left(x+1\right)+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(E=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x-1+x^2+x+2}\)

\(E=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)

b) Ta có: \(x^2-9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

+ Nếu: \(x=3\)

=> \(E=\frac{4.3}{\left(3+1\right)^2}=\frac{3}{4}\)

+ Nếu: \(x=-3\)

=> \(E=\frac{4.\left(-3\right)}{\left(-3+1\right)^2}=-3\)

c) Để \(E=-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}=-3\)

\(\Leftrightarrow4x=-3x^2-6x-3\)

\(\Leftrightarrow3x^2+10x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\3x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

d) Để \(E< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}< 0\) , mà \(\left(x+1\right)^2>0\left(\forall x\right)\)

=> Để E < 0 => \(4x< 0\Rightarrow x< 0\)

Vậy x < 0 thì E < 0

e) Ta có: \(E-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow4x=\left(x^2+2x+1\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+5x^2+7x+3-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+5x^2+3x+3=0\)

Đến đây bấm máy tính thôi, nghiệm k đc đẹp cho lắm:

\(x=-4,4798...\) ; \(x=-0,2600...+0,7759...\) ; \(x=-0,2600...-0,7759...\)

Đúng đề mà

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

a, \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left[\frac{3x^2}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x\left(x+2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\frac{-18x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)

\(=\frac{-3x}{3x\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)

b, Ta có: \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)

Với \(x=\frac{1}{2}\) thì \(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{2}{3}\)

Với \(x=\frac{-1}{2}\)thì \(A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-5}{2}}=\frac{2}{5}\)

c, Để A=2 <=> \(\frac{-1}{x-2}=2\Leftrightarrow-1=2x-4\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy x=3/2 thì A=2

d, Để A<0 <=> \(\frac{-1}{x-2}< 0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

Vậy với x>2 thì A<0

e, Để A thuộc Z <=> x-2 thuộc Ư(-1)={1;-1}

Ta có: x-2=1 => x=3 (t/m)

          x-2=-1 => x=1 (t/m)

Vậy x thuộc {3;1} thì A thuộc Z

a)  \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)(ĐKXĐ: x khác 0; + 2)

\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{-6x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-x}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{2-x}.\)

Vậy \(A=\frac{1}{2-x}.\)

b) \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\). Nếu \(x=\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}.\)

Nếu \(x=-\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2+\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}.\)Vậy ...

c) Để A=2 thì \(\frac{1}{2-x}=2\Rightarrow4-2x=1\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)Vậy ...

d) Để A<0 thì \(\frac{1}{2-x}< 0\Rightarrow2-x< 0\Leftrightarrow x>2.\)Vậy ...

e) Để A thuộc Z thì \(\frac{1}{2-x}\in Z\Rightarrow1⋮2-x\). Mà 2-x thuộc Z (Do x thuộc Z)

Nên \(2-x\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}.\)(t/m ĐKXĐ)

Vậy x=1 hay x=3 thì A nguyên.