a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: BH=CH=BC/2=6cm

=>AH=8cm

c: Xét ΔAEH có

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEH cân tại A

hay AH=AE(1)

Xét ΔADH có 

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó; ΔADH cân tại A

hay AD=AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A

d: Xét ΔAHI vuông tại I và ΔAHK vuông tại K có

AH chung

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAHK

Suy ra: HI=HK

=>HD=HE

hay H nằm trên đường trung  trực của DE(3)

Ta có: AD=AE

nên A nằm trên đường trung trực của DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra AH là đường trung trực của DE

Xét hai tam giác vuông ΔABH ΔABH và ΔACH ΔACH:

Ta có: AH cạnh chung

AB=AC

Vậy ΔABH ΔABH = ΔACH ΔACH (c.g.c)

AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC ΔABC cân tại A (AB=AC)

Vậy HC= HB hay H là trung điểm BC

2. BH = HC = BC2= 122 = 6BC2 = 122 = 6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go:

AH = √AB2 − HB2= √102 − 62 = 8AH = AB2− HB2 = 102− 62 = 8 cm

3. Ta có: AK là đường cao ΔAEH ΔAEH

Mà KE = KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH ΔAEH 

Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A

Nên AE=AH  (1)

4. Ta có: AI là đường cao ΔADH ΔADH

Mà IH = ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH ΔADH 

Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AD = AH (2)

Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED ΔAED cân tại A

5. Xét ΔAEF ΔAEF và ΔADF ΔADF:

Ta có: AF cạnh chung

AE=AD

\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\) \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\)

Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)

Nên EF = FD; AF là đường trung tuyến ΔAED ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED ΔAED (3)

AF vuông góc BC (4)

Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC

6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC ΔABC vuông cân tại A

Giả sử ΔABC ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)

Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành

CM tương tự cho tứ giác AECH 

Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB  nên E,A,D thẳng  hàng và  A là trung điểm ED

Hình đó nha bn ^^

#hoc_tot#

:>>>

Haizz , vì mình chưa làm CTV nên không đăng hình được

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình mà xem hình nhé

T_T

#Hoc_tot#

a. Xét hai tam giác vuông  ΔABH và 

Ta có: AH cạnh chung

AC=AB (giả thuyết)

Vậy  =  (cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Vậy HC=HB (cạnh tương ứng)

Vậy H là trung điểm BC

Tham khảo :

a) Xét tam giác ABC có AB = AC = 10cm 

=> tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}hay\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

Xét tam giác ABC và ACH có

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

AB = AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(cmt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-gn)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

mà H nằm giữa B và C => H là trung điểm của đoạn thẳng BC

b) Ta có H là trung điểm đoạn BC 

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHB vuông tại A có

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

Thay số : \(10^2=AH^2+6^2\)

\(\Rightarrow AH^2=64\Rightarrow AH=8cm\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

b: BH=CH=6cm

=>AH=8cm

c: Xét ΔAHE có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

hay AE=AH

d: Xét ΔADH có

AI là đường cao

AI là đườngtrung tuyến

Do đó:ΔADH cân tại A

=>AD=AH=AE

=>ΔADE cân tại A

1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

hay H là trung điểm của BC

2: BH=CH=BC/2=6cm

=>AH=8cm

3: Xét ΔAHE có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó:ΔAHE cân tại A

hay AH=AE(1)

4: Xét ΔADH có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó:ΔADH cân tại A

=>AD=AH(2)

Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:

\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì \(HB=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC=\frac{12}{2}=6cm\)

Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)( định lý py-ta-go )

\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)

\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)

\(\Rightarrow AH^2=64\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}\)

\(\Rightarrow AH=8cm\)

Vậy \(AH=8cm\)

a: BC=5cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC