\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2+2+7}{\left(x+1\right)^2+2}=1+\dfrac{7}{\left(x+1\right)^2+2}< =1+\dfrac{7}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).

\(---\)

b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).

\(---\)

c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).

a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\dfrac{2}{5}-x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy: ... 

b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x+\dfrac{2}{3}=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy: ...

c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\dfrac{7}{4}-x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy: ...

`#\text{ID01}`

a)

`Q = 9/2 + |2/5 - x|`

Vì `|2/5 - x| \ge 0` `AA` `x`

`=> 9/2 + |2/5 - x| \ge 9/2` `AA` `x`

`=>` GTNN của Q là `9/2` khi `|2/5 - x| = 0`

`=> 2/5 - x = 0`

`=> x = 2/5`

b)

`M = |x + 2/3| - 3/5`

Vì `|x + 2/3| \ge 0` `AA` `x`

`=> |x + 2/3| - 3/5 \ge -3/5` `AA` `x`

`=>` GTNN của M là `-3/5` khi `|x + 2/3| = 0`

`=> x + 2/3 = 0`

`=> x = -2/3`

c)

`N=-|7/4 - x| - 8`

Vì `|7/4 - x| \ge 0` `AA` `x`

`=> -|7/4 - x| \le 0` `AA` `x`

`=> -|7/4 - x| - 8 \le -8` `AA` `x`

`=>` GTLN của N là `-8` khi `|7/4 - x| = 0`

`=> 7/4 - x = 0`

`=> x = 7/4`

\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2 

Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2 

\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2 

Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức M=3.x²+8

Trả lời:

Ta thấy x²>=0

=> M>=8

lấy đạo hàm M =>M'= 6x=0 tại x=0 (đạt cực trị tại x=0)

=> Biểu thức M có GTNN tại x=0 (lúc đó M=8)

Giả sử với x là số nguyên, GTLN của biểu thức là \(\infty\)

Để có GTNN thì x phải là số 0. Nếu x là số dương thì kết quả dương, còn nếu x là số âm thì kết quả cũng dương.

Khi đó M = 3 * 0^2 + 8 = 8

B=y^2-y+1

=y^2-2*y*1/2+1/4+3/4

=(y-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi y=1/2

E=-x^2+x+2

=-(x^2-x-2)

=-(x^2-x+1/4-9/4)

=-(x-1/2)^2+9/4<=9/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

\(\left(x-2\right)^2\ge0\) đẳng thức khi x=2

\(5.\left(x-2\right)^2\ge0\)đẳng thức khi x=2

\(5.\left(x-2\right)^2+1\ge1\)đẳng thức khi x=2

Vậy GTNN A là 1 khi x=2

ta có 5(x-2)^{2 \(\ge\)0 \(\forall\)x}

suy ra  5(x-2)² + 1 \(\ge\)1  \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0

     \(\Leftrightarrow\)         x=2

Vậy GTNN của C là 1 khi x=2

C = {x} _576+6967=986=79

Có:\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+2017\ge2017\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|x\right|+2017}{2018}\ge\frac{0+2017}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

Vậy GTNN của C =2017/2018 khi và chỉ khi x=0

2017/2018 nha bạn

2017/2018 nha bạn

\(C=|x|+\frac{2017}{2018}\)

vì \(|x|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|x|+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\forall x\)\(\Rightarrow C\ge\frac{2017}{2018}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

vậy \(Cmin=\frac{2017}{2018}\Leftrightarrow x=0\)

\(B\left(1-x\right)\left(3x+4\right)\)

\(\rightarrow B=\frac{1}{3}\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{1}{3}\left(\frac{3-3x+3x+4}{2}\right)^2\)

\((BTD\)\(AM-GM)\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{1}{3}.\frac{49}{4}\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{49}{12}\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow3-3x=3x+4\Leftrightarrow-\frac{1}{6}\)

Vậy \(max\)\(B=\frac{49}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

\(B=\left(1-x\right).\left(3x+4\right)\)

Ta có :

\(B=3x+4-3x^2-4x\)

\(B=-3x^2-x+4\)

\(B=-3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)\)

\(B=-3\left(x^2+2.\frac{1}{6}.x+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}-\frac{4}{3}\right)\)

\(B=-3\left[\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{36}\right)^2-\frac{49}{36}\ge-\frac{49}{36}\)

\(\Rightarrow B\le\frac{49}{12}\)

\(\Rightarrow\)GTLN của B là \(\frac{49}{12}\)Khi \(x=-\frac{1}{6}\)