CM bất đẳng thức sau

\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}\le\sqrt{8\left(x+y\right)}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I (D,E lần lượt thuộc CA, AB). Gọi M là trung điểm của BC. Giả sử góc BIM = 90 .

1. Chứng minh rằnggóc BIC=135 độ và góc CID = góc CIM = 45 độ .

2. Chứng minh rằng hai tam giác ICD, ICM bằng nhau và BC =2CD.

3. Biết BC =10 cm. Chứng minh rằng AB = 2AD và tính độ dài của các đoạn thẳng AB,CA.

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của góc nhọn a

\(\left(\sqrt{\dfrac{1+\sin\alpha}{1-\sin\alpha}}+\sqrt{\dfrac{1-\sin\alpha}{1+\sin\alpha}}\right)\dfrac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}\)