cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah.vẽ đường tròn tâm o đường kính ah. đường tròn cắt ab ,ac tại m,n. Chứng minh bmnc cùng thuộc một đường tròn ?
cho tam giác ABC vuông tsij A, AB<AC, đường tròn tâm N đường kính AB, và đường tròn tâm M đường kính Ac cắt nhau tại H , chứng minh :A, M ,H ,N cùng thuộc 1 đường tròn
Xét (M) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>\(\widehat{AHB}=90^0\)
Xét (N) có
ΔAHC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
=>\(\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,H,C thẳng hàng
=>AH\(\perp\)BC
Xét ΔNAM và ΔNHM có
NA=NH
AM=HM
NM chung
Do đó: ΔNAM=ΔNHM
=>\(\widehat{NAM}=\widehat{NHM}=90^0\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}+\widehat{MHN}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, đường cao AD. Đường tròn tâm ),đường kính BC. Vẽ AM và AN là hai tiếp tuyến của đường tròn.
a. Chứng minh 5 điểm M, N, O, D. A cùng thuộc một đường tròn
b. Gọi MN cắt AD tại H. Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).
\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).
Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):
\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung)
\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)
suy ra \(AN^2=AH.AD\)
suy ra \(AC.AF=AH.AD\)
\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)
suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))
suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).
Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
Bạn check lại và đánh lại đề để mình có thể giúp đỡ nha.
cho tam giác abc nhọn ( ab < ac) . vẽ đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac tại f và e , cf cắt be tại h
a) chứng minh ah vuông góc với bc tại d
b) chứng minh 4 điểm a,f,h,e cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm i của đường tròn này
c) chứng minh ie và if là 2 tiếp tuyến của (o)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
cho tam giác abc nhọn. vẽ nửa đường tròn tâm o đường kính bc cắt cạnh ab và ac thứ tự tại m và n. gọi h là giao điểm của bn và cm.
a)cm ah vuông góc với bc
b)chứng minh 4 điểm a,m,h,n cùng thuộc một đường tròn. xác định tâm i của đường tròn đó
c)chứng minh om là tiếp tuyến của đường tròn tâm i
a: Xét (O) có
ΔBMC nộitiếp
BC là đường kính
=>ΔBMC vuông tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
=>ΔBNC vuông tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC
b: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
I là trung điểm của AH
c: góc IMO=góc IMH+góc OMH
=góc IHM+góc OCH
=90 độ-góc BAH+góc BCM
=90 độ
=>OM là tiếp tuyến của (I)
Cho tam giác ABC vuông A,(AB<AC) có đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm B,bán kính BA,đường tròn này cắt AH tại điểm thứ 2 là D
a,C/m CD tiếp xúc với (B,BA)
b,Gọi I là đối xứng của B qua AH,đường thẳng AI cắt CD tại E.C/m:A,H,E,C cùng thuộc đường tròn.Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn này
a: ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc ABD
XétΔCAB và ΔCDB có
BA=BD
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến của (B;BA)
b: I đối xứng B qua AH
=>AH là đường trung trực của BI
=>AH\(\perp\)BI tại trung điểm của BI
mà AH\(\perp\)BC
và BC,BI có điểm chung là B
nên B,I,C thẳng hàng
AH\(\perp\)BI tại trung điểm của BI
=>AH\(\perp\)BC tại trung điểm của BI
mà AH\(\perp\)BC tại H
nên H là trung điểm của BI
ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDI có
H là trung điểm chung của AD và BI
nên ABDI là hình bình hành
Hình bình hành ABDI có BA=BD
nên ABDI là hình thoi
=>ID//AB
mà AB\(\perp\)AC
nên ID\(\perp\)AC
Xét ΔCAD có
CH,DI là đường cao
CH cắt DI tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCAD
=>AI\(\perp\)CD tại E
Gọi K là trung điểm của AC
=>K là tâm của đường tròn đường kính AC
Xét tứ giác AHEC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
nên AHEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>A,H,E,C cùng thuộc đường tròn tâm K, đường kính AC
Xét (K) có
AC là đường kính
AB\(\perp\)AC tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB bé hơn AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp được đường tròn
b) tia AH cắt BC tại D, kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Chứng ming AB.AC= AD.2R
c) đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh AM = AN
d) vẽ đường tròn tâm i đường kính AH cắt đường tròn tâm O tại S ( S khác A ), đường thẳng SA và BC cắt nhau tại T. Chứng minh ba điểm T, M, N thẳng hàng
Giúp mình câu b,c,d nhanh nhé! Mai mình nộp. Cmon mấy bạn
câu này dễ bạn tự làm thư đi
cậu có fb ko thì ghim vào mk kb mk gửi lời giải cho đc ko
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ đuwofng cao AH của tam giác ABC. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn tâm O, AB, AC lần lượt tại M,D,E. Đường thẳng DE cắt BC tại K.
a)Chứng minh 3 điểm A,M,K thẳng hàng
b) Chứng minh 4 điểm B,D,E,C cùng nằm trên một đường tròn
Cho tam giác nhọn ABC có AB, AC , 2 đường cao AD và BE của ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác AFH vuông tại F, từ đó suy ra F,H,C thẳng hàng
b) Chứng minh 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).