a, Ta có : \(\text{n + 5 = (n - 1)+6}\)

Vì \(\text{(n-1) ⋮ n-1}\)

Nên để \(\text{n+5 ⋮ n-1}\)⋮ `n-1`

Thì \(\text{6 ⋮ n-1}\) 

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈ Ư(6)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±3;±6}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}\right\}\) \(\text{( TM )}\)

\(\text{________________________________________________________}\)

b, Ta có : \(\text{2n-4 = (2n+4)- 8 = 2(n+2) - 8}\)

Vì \(\text{2(n+2) ⋮ n+2}\)

Nên để \(\text{2n-4 ⋮ n+2}\)

Thì \(\text{8 ⋮ n+2}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈ Ư(8)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±4;±8}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}\right\}\) ( TM )

\(\text{_________________________________________________________________ }\)

c, Ta có :\(\text{ 6n + 4 = (6n + 3) +1 = 3(2n+1) + 1}\)

Vì \(\text{3(2n+1) ⋮ 2n+1}\)

Nên để\(\text{ 6n+4 ⋮ 2n+1}\)

Thì \(\text{1 ⋮ 2n+1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈ Ư(1)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n ∈}\) \(\left\{\text{-2;0}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-1;0}\right\}\) ( TM )

\(\text{_______________________________________}\)

Ta có : \(\text{3 - 2n = -( 2n - 3 ) = -( 2n + 2 ) + 5 = -2( n+1)+5}\)

Vì \(\text{-2(n+1) ⋮ n+1}\)

Nên để \(\text{3-2n ⋮ n+1}\)

Thì\(\text{ 5 ⋮ n + 1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±5}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\text{-2;-6;0;4}\) ( TM )

a, n - 2 ⋮ n + 1

=> n + 1 - 3 ⋮ n + 1

=> 3 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(3)

=> n + 1 thuộc {-1; 1; -3; 3}

=> n thuộc {-2; 0; -4; 2}

b, 2n - 3 ⋮ n - 1

=> 2n - 2 - 1 ⋮ n - 1

=> 2(n - 1) - 1 ⋮ n - 1

=> 1 ⋮ n - 1

=> n - 1 thuộc {-1; 1}

=> n thuộc {0; 2}

c, 3n + 5 ⋮ 2n - 1

=> 6n + 10 ⋮ 2n - 1

=> 6n - 3 + 13 ⋮ 2n - 1

=> 3(2n - 1) + 13 ⋮ 2n - 1

=> 13 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(13)

=> 2n - 1 thuộc {-1; 1; -13; 13}

=> 2n thuộc {0; 2; -12; 14}

=> n thuộc {0; 1; -6; 7}

5 + n² - 2n \(⋮\)n - 2

=> 5 + n . n - 2 . n \(⋮\)n - 2

=> 5 + n . ( n - 2 ) \(⋮\)n - 2

=> 5 \(⋮\)n - 2 vì n . ( n - 2 ) đã chia hết cho n - 2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = -1 => n = 1

Với n - 2 = 5 => n = 7 

Với n - 2 = -5 => n = -3

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 1 ; 7 ; -3 }

Để  \(5+n^2-2n⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5+n.\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!! 

a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.

g/s 2n+7 chia hết cho n-2

Ta có 2n+7 cia hết n-2

        2-2 chia hết n-2 =>2(n-2) chia hết n-2=>2n-4 chia hết cho n-2

do đó 2n+7-(2n+4) chia hết n-2

     (=)2n+7-2n-4 chia hết n-2

      (=)3 chia hết n-2 => n-2 thuộc Ư(3).............

 bn tự lm tiếp nha đến đây chỉ vc lập bả ng gtrị tìm n

ta có : 2n+7/n-2=2(n-2)+11/n-2=2(n-2)/n-2+11/n-2=2+11/n-2

Để 2n+7 chia hết cho n-2 thì 11/n-2 phải có giá trị nguyên

=>n-2 phải là ước của 11

=>n-2={-11;-1;1;11}

Ta có bảng

Vậy n={-9;1;3;13}


 

a/

\(\dfrac{2n+9}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+7}{n+1}=2+\dfrac{7}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1=\left\{-7;-1;1;7\right\}\Rightarrow n=\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

b/

\(\dfrac{3n+5}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+8}{n-1}=3+\dfrac{8}{n-1}\)

\(\Rightarrow n-1=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-7;-3;-1;0;2;5;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)