chứng minh rằng : \(222^{333}+333^{222}⋮13\)

1.Tìm số dư của phép chia \(109^{345}\)cho 7

2.tìm số nguyên dương n biết:\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^n\)

3.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:\(^{3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}}\)chia hết cho 6

4.cho \(x_1+x_2+x_3+...+x_{50}+x_{51}=0\)và\(x_1+x_2=x_3+x_4=x_5+x_6=...=x_{49}+x_{50}=1\)Tính \(x_{50}\)

5.trên mặt phẳng tọa độ, cho 2điểmM(-3;2)và N(3;-2).Hãy giải thích vì sao gốc tọa độ O và hai điểm M,N là 3 điểm thẳng hàng?

*Làm được câu nào cũng được * nhưng nhớ giải thích ra giùm*** nhất là câu 5

4) tìm số tự nhiên bt rằng

a) 4^11*25^11< 2^n*5^n < 20^12 * 5^12

b)4^5+4^5+4^5+4^5/3^5+3^5+3^5* 6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5/2^5+2^2=2ⁿ

5) Tìm x bt: x*(6-x)²⁰⁰³=(6-x)²⁰⁰³

^{6) Tìm x và y bt: (3x-5)^100+(2y+1)^200< 0}

7)Tìm hai số tự nhiên m,n bt: 2^m+2ⁿ=2^m+n

8) Tìm các số nguyên x và y sao chp: (x+2)²+2(y-3)²<3

nhanh cái nào hehe

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A=1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^6.
Câu 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng 1 lúc: xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ 2 đi từ B về A. Sau 1 giờ 30 phút thì 2 xe cách nhau 108km. Biết xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 6 giờ, xe thứ 2 đi cả quãng đường BA hết 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 3: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn 5/x – y/3 = 1/6.
Câu 4 :Tìm các giá trị nguyên của n thỏa mãn A=3n+4 / n-1 có giá trị là số nguyên.
Câu 5 : Tìm x biết 2/3 + 1/3: x= -1.
Câu 6 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia 5 thì dư 1, a chia cho 7 thì dư 5.

1. Tìm a,b,c biết:

a) a/b = 8/5; b/c =  2/7 và a+b+c= 61

b) ab = 1/2; bc= 2/3; ac = 3/4

c) 3a=2b; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b= 60

2. tìm các số nguyên n sao cho:

1) 5^n + 5^n+2 = 650

2) 32^-n .16^n = 1024

3) 3^-1 .3^n+ 5. 3^n-1 = 162

4) 125. 5\(\ge\)5^n\(\ge\)5 . 25

5) (n^54)^2 = n

6) 243\(\ge\)3^n\(\ge\)9.27

7) 2^n+3 . 2^n = 144

8)3<3^n\(\le\)234

9) 8. 16\(\ge\)2^n\(\ge\)4

10) 4^15. 9^15<2^n.3^n< 18^16. 2^16

11) 4^11. 25^11\(\le\)2^n. 5^n\(\le\)20^12. 5^12

12)\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\).\(\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}\)= 2^n

13) 9. 27^n= 3^5

14) (2^3 : 4) . 2^n= 4

15) 3^-2 . 3^4. 3^n = 3^7

16)2^-1. 2^n  +4.2^n=9.2^5