a) Chứng minh: 

  I A H ^ = I H A ^ , H A K ^ = A H K ^ ⇒ I H A ^ + A H K ^ = 90 0 ⇒ I H K ^ = 90 0

b) Chú ý: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và sử dụng.

c) HS tự chứng minh

ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB

⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ AHI cân tại I

⇒ ∠ (IAH) =  ∠ (IHA) (1)

∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)

⇒  ∆ KAH cân tại K ⇒ ∠ (KAH) =  ∠ (KHA) (2)

∠ (IHK) =  ∠ (IHA) +  ∠ (KHA) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  ∠ (IHK) =  ∠ (IAH) +  ∠ (KAH) =  ∠ (IAK) =  ∠ (BAC) = 90 0

\(\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{AHK}\)

\(=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=90^0\)

Vì ΔABC vuông tại A

⇒ \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (1)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ ΔABH vuông tại H}\\\text{ ΔACH vuông tại H}\end{matrix}\right.\)

Vì I là trung điểm của AB

⇒ HI là đường trung tuyến của ΔABH

mà ΔABH vuông tại H

⇒ HI = AI = BI = \(\dfrac{1}{2}\)AB

Vì IB = IH

⇒ ΔBIH cân tại I

⇒ \(\widehat{B}=\widehat{IHB}\) (2)

Vì K là trung điểm của AC

⇒ HK là đường trung tuyến của ΔACH

mà ΔACH vuông tại H

⇒ HK = AK = KC = \(\dfrac{1}{2}\)AC

Vì HK = KC

⇒ ΔKHC cân tại K

⇒ \(\widehat{KHC}=\widehat{C}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{IHB}+\widehat{KHC}=90^0\)

Ta có \(\widehat{IHB}+\widehat{IHK}+\widehat{KHC}=90^0\)

⇒ \(\widehat{IHK}+90^0=180^0\)

⇒ \(\widehat{IHK}=90^0\)

Vậy \(\widehat{IHK}=90^0\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà IH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

nên IH=AI

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

nên HK=AK

Xét ΔKAI và ΔKHI có 

KA=KH

AI=HI

KI chung

Do đó: ΔKAI=ΔKHI

Suy ra: \(\widehat{KHI}=90^0\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên HI=AI

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=AK

Xét ΔKAI và ΔKHI có

KA=KH

AI=HI

KI chung

Do đó: ΔKAI=ΔKHI

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}=90^0\)

Xét tứ giác AIMK có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIMK là hình chữ nhật

=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK

=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)

=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>H thuộc (O)

Xét (O) có

ΔKHI nội tiếp

KI là đường kính

Do đó: ΔKHI vuông tại H

=>\(\widehat{KHI}=90^0\)

giúp mình với mình đang cần gấp ạ