Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1)  => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.

=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a

=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a

=>6n+4-6n-3 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số  nguyên tố cùng nhau.

mk chắc chắn 100% là mk ko bt

a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\) 

\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)

b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)

he nhô mọi người.

Giải giúp mình bài này .Hơi nhanh xíu nha mình cần gấp 

a)Tổng ba số nguyên tố bằng 132.Tìm số nguyên tố nhỏ nhất 

b) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p +20 là nguyên tố 

gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d

ta có:2n+5 chia hết d (1)

3n+7 chia hết d (2)

(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)

(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)

(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d

=>d=1

mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh

vậy:.................

tại sao lại lấy 1,2,3, ..... trừ cho nhau

thì để ra 1 số mới,sử dụng số đó để giải bài toán!

a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)

hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d

=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d

=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d

=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1

Vậy  2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Các bn trả lời nhanh giùm mình nha.

quá dễ:

Ta có: gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3    và    3n + 4   là d

theo đề, ta lại có:   (2n+3) :   (3n+4) = d

                          3(2n+3) : 2(3n+4) = d

                            (6n+9): (6n + 8)  = d

  Suy ra d = 1

vậy UWCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

Do đó 2n+3 và 3n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

 gải:

ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1

suy ra: (2n+1) chia hết cho x

           (3n+1) chia hết cho x

suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x

hay 1 chia hết cho x

suy ra: x e Ư(1)

Ư(1)={1}

do đó x=1

nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1

vì ƯCLN  của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau