zới \(x=0=>K=0\)

zới \(x\ne0,tacó\)\(\frac{1}{K}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+1+\frac{1}{x^2}\ge3,nênK\le\frac{1}{3}\)

gái trị lớn nhất của \(K=\frac{1}{3}khi\left(x=\pm1\right)\)

\(I=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+2021\)

\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2021\)

\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-6^2\right]+2021\)

\(=-\left(x^2+5x\right)^2+2057\le2057\)

\(I_{max}=2057\) khi \(x^2+5x=0\)

\(K=-\left(x-2\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)+102\)

\(=-\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)+102\)

\(=-\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2+9x+14+6\right)+102\)

\(=-\left[\left(x^2-9x+14\right)^2+6\left(x^2-9x+14\right)\right]+102\)

\(=-\left[\left(x^2-9x+14\right)+6\left(x^2-9x+14\right)+9-9\right]+102\)

\(=-\left(x^2-9x+17\right)^2+111\le111\)

\(K_{max}=111\) khi \(x^2-9x+17=0\)

\(M=-\left(4x^2+4x+1\right)\left(16x^2+16x+3\right)-11\)

Đặt \(4x^2+4x+1=t\Rightarrow16x^2+16x=4t-4\)

\(\Rightarrow M=-t\left(4t-4+3\right)-11\)

\(M=-4t^2+t-11\)

\(M=-4\left(t-\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{175}{16}\le-\dfrac{175}{16}\)

\(M_{max}=-\dfrac{175}{16}\) khi \(t=\dfrac{1}{8}\)

1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo

Chúc bạn học tốt :)

Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2    

Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0

Câu a:

A = 3058 - k x 6

Để biểu thức A = 3058 - k x 6 có giá trị lớn nhất thì k x 6 phải nhỏ nhất có thể

Vì k là số tự nhiên nên k x 6 nhỏ nhất khi k nhỏ nhất là 0

Vậy A có giá trị lớn nhất là:

3058 - 0 = 3058 khi k = 0

Câu b:

B = 585 : k + 2563

Vì k là số tự nhiên nên B đạt giá trị lớn nhất khi k nhỏ nhất khác không, k nhỏ nhất khác 0 mà k là số tự nhiên nên k = 1

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là:

585 : 1 + 2563 3148

Câu C:

C = (2 + 4 + 6 + ...+ 98 + 100) - (a - b x 6)

Thay a= 1800 và b = 300 vào biểu thức trên ta có:

C = (2 + 4+ 6+ ...+ 98 + 100) x (1800 - 300 x6)

C = (2 + 4+ 6 +..+ 98+ 100) x (1800 - 1800)

C = (2+ 4+ 6+ ....+ 98+ 100) x 0

C = 0

Ta có :

\(K=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}=\frac{2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}-5}+\frac{13}{\sqrt{x}-5}=2+\frac{13}{\sqrt{x}-5}\)là số nguyên dương 

<=> 13 chia hết cho \(\sqrt{x}-5\)

<=> \(\sqrt{x}-5\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

<=> \(\sqrt{x}\in\left\{-12;4;6;18\right\}\)

<=> \(x\in\left\{16;36;324\right\}\) (vì \(\sqrt{x}\ge0\))

Do x nguyên và x có GTLN nên x = 324