Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại T. Vẽ TN là tiếp tuyến của (O). M là trung điểm BC.
a)CMR \(\widehat{BAN}=\widehat{CAM}\)
b) Kẻ CK vuông góc AN. Vẽ đường cao AD và CF của tam giác ABC. Chứng minh DK đi qua trung điểm BF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Cm: DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 60^o\)và AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC. Giả sứ EF cắt BC tại M. Từ M kẻ tiếp tuyến MN đến đường tròn (O) sao cho N thuộc cung nhỏ BC. Đường thẳng NF cắt (O) tại K. Cmr AN là tia phân giác của \(\widehat{ENK}\)và AN,EF,CK đồng quy
(Ai rảnh giỏi hình vô làm nhen !)
Bài 1 :
Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) . Vẽ dây cung CM song song với AB , AM cắt (O) tại N . Gọi I là trung điểm OA . Chứng minh : Tam giác BNI vuông tại N
Bài 2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a) CMR BFEC nội tiếp và AE.AC=AF.AB
b) CMR SA/SK=JA/JK
c) CMR I là trung điểm EF
d) CMR L, M, N thẳng hàng
Em xin cảm ơn!
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC, BC=10, AB=8
a) CMR: Tam giác ABC là tam giác vuông . Tính AC
b) Kẻ Dây AD vuông góc BC tại H. Tính AD
c) Tiếp tuyến tại A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của (O) tại E,F. CMR: EF=BE+CF , tính BE.CF
d) CMR: BC là tiếp tuyến cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF
Cho đường tròn (O) đường kính BC.Gọi M là điểm tùy ý thuộc OC,qua M kẻ dây AE vuông góc với BC.Từ A vẽ tiếp tuyến của (O) cắt đường thẳng BC tại D.
Đã có DE là tiếp tuyến của (O) và EC là tia phân giác của \(\widehat{AED}\)
a)Kẻ đường cao AK của tam giác ABE.Gọi I là trung điểm của AK.Tia BI cắt đường tròng (O) tại điểm thứ 2 là .CM:IMHA và EMHD nội tiếp
b)CM:đường thẳng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có BC=2R và AB < AC. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt tiếp tuyến tại A lần lượt tại D, E. F là trung điểm của DE. M là giao của FC với (O). CMR : \(\widehat{CED}=2\widehat{AMB}\) và tính MC.BF theo R.