Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)

Tôi mới học lớp 6

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\left(cm^2\right)\)

a) Để tính độ dài đường cao \(AH\) và số đo \(\angle B\), chúng ta có thể sử dụng các quy tắc trong tam giác vuông.

Chúng ta biết rằng trong tam giác vuông, độ dài của đường cao \(AH\) từ đỉnh vuông \(A\) xuống cạnh huyền \(BC\) có thể được tính bằng công thức:

\[AH = \frac{1}{2} \times BC\]

Trong trường hợp này:

\[AH = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm}\]

Số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính bằng cách sử dụng hàm tan trong tam giác vuông:

\[\tan B = \frac{AH}{AB}\]

\[\angle B = \arctan\left(\frac{AH}{AB}\right)\]

Trong trường hợp này:

\[\tan B = \frac{5}{6}\]

\[\angle B = \arctan\left(\frac{5}{6}\right)\]

Bạn có thể sử dụng máy tính để tính toán giá trị chính xác của \(\angle B\).

b) Để tính diện tích tam giác \(AHB\), chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài } AH \times \text{độ dài } AB\]

Trong trường hợp này:

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}^2\]

Vậy, độ dài của đường cao \(AH\) là \(5 \, \text{cm}\), số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính, và diện tích tam giác \(AHB\) là \(15 \, \text{cm}^2\).

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

4:

a: Gọi độ dài cạnh góc vuông cần tìm là x

Theo đề, ta có: x^2+x^2=a^2

=>2x^2=a^2

=>x^2=a^2/2=2a^2/4

=>\(x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

b:

Độ dài cạnh là;

\(h:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2h}{\sqrt{3}}\)

5: 

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>13^2=12^2+HB^2

=>HB=5cm

BC=5+16=21cm

ΔAHC vuông tại H

=>AH^2+HC^2=AC^2

=>AC^2=16^2+12^2=400

=>AC=20(cm)

Bài 1: 

a: BC=30cm

AH=14,4(cm)

BH=10,8(cm)