Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (4;3) ; B( 2;7 ); C(3;8). Tìm toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4;3); B (2;7) và C(– 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC
A. ( 1; -4)
B. (- 1; 4)
C. ( 1; 4)
D. (4; 1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
A. (1 ; -4)
B. (-1; 4)
C. (1; 4)
D. (4; 1)
Gọi A ' x ; y . Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 3); B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?
A. A’ (1; -4)
B. A’ (-1; 4)
C. A’ (1; 4)
D.A’ (4; 1)
Gọi A’ (x; y).
Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C
Trên hệ trục tọa độ xOy, cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(-3;-8). Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC
gọi H(x;y) là chân đường cao hạ từ A
\(\overrightarrow{AH}\left(x-4;y-3\right)\);\(\overrightarrow{BC}\left(-5;-15\right)\)
có AH vuông góc với bc \(\Rightarrow\overrightarrow{AH.}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)suy ra được 1 phương trình
có B,H,C thẳng hàng suy ra \(\overrightarrow{BH}=k.\overrightarrow{BC}=\left(-5k;-15k\right)\Rightarrow x-2=-5k;y-7=-15k\Rightarrow\left(x-2\right):\left(y-7\right)=1:3\)có 2 phương trình 2 ẩn giải tìm được x;y
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy, ) cho tam giác (ABC ) có (A( (4;3
bài 1
câu 1.1: Cho 3 điểm A(4;3) B(2;7) C(-3;-8)
a. Viết phương trình đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 1.2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1;4) B(3;2)
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-3)2 + (y+2)2 = 16
a. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) biết d || △: 3x-4y+2= 0
mong mn giúp ạ
1.2
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;2) là 1 vtpt
Phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)
b.
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;3\right)\)
\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}\)
Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM=\sqrt{5}\) nên có pt:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
1.1
a. \(\overrightarrow{CB}=\left(5;15\right)=5\left(1;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(7;11\right)\)
Đường cao qua A vuông góc BC nên nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình đường cao đi qua A có dạng:
\(1\left(x-4\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-13=0\)
Đường cao qua B vuông góc AC nhận (7;11) là 1 vtpt có dạng
\(7\left(x-2\right)+11\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow7x+11y-91=0\)
Trực tâm H là giao điểm 2 đường cao nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-13=0\\7x+11y-91=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=13\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(13;0\right)\)
1.1
b.
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp là \(I\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-4;b-3\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-2;b-7\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a+3;b+8\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2\\BI^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\CI^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{matrix}\right.\)
Do I là tâm đường tròn nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b+7=0\\7a+11b+24=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(-5;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\left(-2;9\right)\Rightarrow R^2=CI^2=\left(-2\right)^2+9^2=85\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=85\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm K(-1;1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Câu 1: Cho parabol (P)\(y=x^2+2x-m+1\)
Tìm m để (P) cắt đường thẳng \(d: y=x+1\) tại 2 điểm A,B sao cho AB=8
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(4;3), B(2;7), C(-3;-8)
a) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BD}+4\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)
c) Tìm tọa độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống chân BC
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+2x-m+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-m=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right),\left(P\right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=4m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{4m+1}}{2}\)
\(x=\dfrac{-1+\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow A\left(\dfrac{-1+\sqrt{4m+1}}{2};\dfrac{1+\sqrt{4m+1}}{2}\right)\)
\(x=\dfrac{-1-\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1-\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow B\left(\dfrac{-1-\sqrt{4m+1}}{2};\dfrac{1-\sqrt{4m+1}}{2}\right)\)
\(AB=8\Leftrightarrow\sqrt{8m+2}=8\Leftrightarrow m=\dfrac{31}{4}\left(tm\right)\)
2.
a, \(AB=2\sqrt{5},BC=5\sqrt{10},CA=\sqrt{170}\)
\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{65}{2}\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x_D-4-2\left(x_D-2\right)+4\left(x_D+3\right)=0\\y_D-3-2\left(y_D-7\right)+4\left(y_D+8\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-4\\y_D=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-4;-\dfrac{14}{3}\right)\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}=\left(x_{A'}-4;y_{A'}-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right)\\\overrightarrow{BA'}=\left(x_{A'}-2;y_{A'}-7\right)\end{matrix}\right.\)
\(AA'\perp BC\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=0\left(1\right)\\\overrightarrow{BA'}=k\overrightarrow{BC}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-5\left(x_{A'}-4\right)-15\left(y_{A'}-3\right)=0\Leftrightarrow x_{A'}+3y_{A'}=13\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}-2=-5k\\y_{A'}-7=-15k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3x_{A'}-y_{A'}=-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3y_{A'}=13\\3x_{A'}-y_{A'}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=1\\y_{A'}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow A'\left(1;4\right)\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
MAT DAY LOP 6,7,8,9 MA DUA LOP 1 , MAT DAY DI MA
Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC có đỉnh C(-5,-6) và đường cao AH: x+2y+1=0, đường trung tuyến BM : 8x-y+4=0. Tìm toạ độ các đỉnh A,B Các bạn giúp mình nhanh với
\(M=\left(m;8m+4\right)\) là trung điểm AC.
\(\Rightarrow A=\left(2m+5;16m+14\right)\)
Mà \(A\in AH\Rightarrow2m+5+2\left(16m+14\right)+1=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow A=\left(3;-2\right)\)
Đường thẳng BC đi qua \(C=\left(-5;-6\right)\) và vuông góc AH có phương trình:
\(2x-y+4=0\)
B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}8x-y+4=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(0;4\right)\)