Cho \(x\ge0;y\ge0;x+y< 1\)
Tìm GTNN của: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(x\ge0\)
Chứng minh : \(x\sqrt{x}-\sqrt{x}+18\ge0\)
25 tháng 11 2023 lúc 20:43
Cho \(x\ge0,y\ge0\) và thỏa mãn \(x+y=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$
$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$
$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(x\ge0,y\ge0,z\ge0\)thỏa mãn x+5y=21 và 2x+3z=51> Tìm giá trị ớn nhất của biểu thức P=(x+y+z)^2
Mình cần giải gấp
đề nga sơn kaka , anh vừa làm xong , 3x+5y+3z=51+21
3.(x+y+z)=72-2y
x+y+z=72-2y/3
x+y+z bé hơn hoạc bằng 24
/x+y+z/^2 bé hơn hoạc bằng 24^2 , dấu bằng xảy ra khi nào ???????
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x,y sao cho \(\sqrt{x+y-z}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}.ĐK:x,y,z\ge0;x+y-z\ge0\)
bình phuognw 2 vé rồi thu gọn là được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(x\ge0,y\ge0,x+y+xy=3\). Tìm Min Y =x+y+xy+\(\frac{1}{1+xy}+\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}\)
cho các số x,y thỏa mãn \(x\ge0\), \(y\ge0\)và x+y =1 . tìm GTLN , GTNN của A = x2+y2
ADBDT Cauchy:
2(x^2+y^2)>=(x+y)^2
Dau = khi x=y
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho biểu thức: \(A=x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x},với\)\(x\ge0;y\ge0;x+y=2016\). Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Cho : \(\left\{{}\begin{matrix}x-6y+18\ge0\\2x+4y+4\ge0\\3x-2y+6\le0\end{matrix}\right.\)
Tìm Min,Max, P=y-x.
Cho các số \(x\ge0,y\ge0,z\ge0\) và thỏa mãn
\(x\sqrt{11-2y^2}+y\sqrt{6-10z^2}+z\sqrt{10-5x^2}=8\)
Hãy tính giá trị biểu thức P=\(x^2+2y^2+5z^2\)
Áp dụng bdt cosi-schwar cho 3 số (\(\left(am+bn+cp\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(m^2+n^2+p^2\right)\)
với a=x,b=y\(\sqrt{2}\);c=z\(\sqrt{5}\); m=\(\sqrt{11-2y^2},n=\sqrt{3-5z^2}\),\(p=\sqrt{2-x^2}\)
82\(\le\left(x^2+2y^2+5z^2\right)\left(11-2y^2+3-5z^2+1-x^2\right)\) <=>64\(\le P\left(16-P\right)\)
<=>P2-16P+64\(\le0< =>\left(P-8\right)^2\le0\) <=>P=8
Đúng 0
Bình luận (0)